重庆市第七中学2014年高三上学期期末考试数学试卷（文）.doc

重庆市第七中学2014年高三上学期期末考试数学试卷（文）考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1.已知集合，则 ( ) A. B. C. D.2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 ( ） A. B. C. D.3.下列命题中，真命题是 （ ） A B是的充分条件 C. D.若“p且q”为假命题，则p,q均为假命题4.如图是2015年某中学招聘新教师面试环节中，七位评委为某应聘者打出的分数的茎叶 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.、 B.、 C.、 D.、 （第4题图） （第5题图）5.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D76.已知向量的夹角为，且，则 ( ) A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A1 B. -1 C. -2 D. 0 8.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期是，则以下结论正确的是 ( )A的图象过点B在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A9. A. B. C. D.10. A. B. C. D.二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知复数z=1-i，i为虚数单位，则=_.12.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为_ 13.已知等差数列的公差，若，则_.14. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_.15. 已知双曲线x2-y2=4的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其左支上，且满足，, 则_.3 解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分13分）已知数列是首项为19，公差为-2的等差数列，为的 前项和.（）求通项及其前n项和；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17.（本小题满分13分）已知向量，设函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，角、的对边分别为、，且满足， ，求的值18.（ 本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是菱形，是的中点，点在侧棱上（）求证：；（），试求的值19.（本小题满分12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式。在“2014天猫双十一网购狂欢节”活动中，某商家在网上新推出A,B,C,D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评A款80%15%5%B款88%12%0C款80%10%10%D款84%8%8%（）若会员甲选择的是A款商品，求甲的评价被选中的概率；（）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访， 求这2位中至少有一位购买的是C款商品的概率. 20.（本小题满分12分）设函数.（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数.21.（本小题满分12分）已知椭圆C的右焦点为F，点P在椭圆上，且,椭圆C的离心率为。（）求椭圆C的方程；（）若P1，P2是椭圆上不同的两点，P1P2x轴，圆E过F，P1，P2三点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，求圆E的方程.重庆市第七中学2014年高三上学期期末考试数学试卷（文） 答 案一 选择题 ABBAD CDCCD二 填空题 3 解答题16.解：（I）因为是首项为公差的等差数列，所以 3分 . 6分 （II）由题意所以 8分 13分17. 解：（I） . 4分 令 所以所求增区间为 . 7分 （II）由，得 , 因为 ，得 11分 又， 13分18.（） 证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 又底面ABCD是菱形，BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE， 4分又PEBE=E,所以AD平面PBE. 6分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，所以， , 8分又因为，且底面积， 10分所以 =4 . 13分19.解：()由条形图可得，选择A,B,C,D四款商品的会员共有2000人，其中选A款商品的会员为400人，由分层抽样可得A款商品的评价抽取了 份 3分 设 “甲的评价被选中” 为事件，则 答：若甲选择的是A款商品，甲的评价被选中的概率是. 6分() 由图表可知，选A,B,C,D四款商品的会员分别有400,500,600,500人， 用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人 7分记对A款商品评价为差评的会员是；对C款商品评价为差评的会员是；对D款商品评价为差评的会员是从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：， 9分设“至少有一人选择的是C款商品” 为事件,事件包含有12个基本事件：. 11分由古典概率公式知 答：至少有一人选择的是C款商品的概率为 12分20.解：（）当时，+1，其定义域为. 1分 2分令，. 3分极小值 故当时，取得极小值 6分 （），其定义域为. 7分令，得. 8分设，其定义域为. 则的零点个数为与的交点个数. 极大值故当时，取得最大值. 9分 作出的图象，可得 当时，无零点； 10分 当或时，有且仅有个零点； 11分 当时，有两个零点. 12分21. 解：（）因为离心率为，所以，又，所以,解得a=2,b=1，椭圆方程是 6分（）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，-n），点E在x轴上，设点E（t，0），则圆E的方程为：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，由题可知，椭圆上的点到点