高中数学 第四章 定积分 3 定积分的简单应用学案 北师大版选修2-2.DOC_第1页
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文档简介

3定积分的简单应用学习目标重点难点1.能用求定积分的方法求由已知曲线所围成的平面图形的面积2能用求定积分的方法求简单的几何体的体积.重点：平面图形和简单几何体的构成难点：平面图形的面积和简单几何体的体积的求法.一般地，设由曲线_，_以及直线_，_ 所围成的平面图形(如图)的面积为s，则：s_.预习交流议一议：试总结用定积分求曲线围成图形的面积的步骤答案：预习导引yf(x)yg(x)xaxb预习交流：提示：(1)画出图形草图；(2)借助图形直观确定积分变量和被积函数；(3)求出交点的坐标确定积分的上、下限；(4)利用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形面积在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、平面图形的面积求正弦曲线ysin x，x和直线x及x轴所围成的平面图形的面积思路分析：当x0，时，曲线ysin x位于x轴的上方，而当x时，曲线位于x轴的下方，因此面积应为两部分面积的和求yx2与yx2围成的图形的面积s.两条或两条以上曲线围成的图形，一定要确定图形的范围，通过解方程组求出交点的坐标，确定积分的上、下限二、简单几何体的体积求抛物线y22px(p0)与直线x及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积思路分析：先确定被积函数，再确定积分上、下限求由曲线y与yx所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积简单旋转体体积的求法与平面图形面积求法类似，只不过是被积函数由原来的f(x)变成了f2(x)答案：活动与探究1：解：如图，所求面积为：s|sin x|dxsin xdxsin xdx(cos x)cos 213.迁移与应用：解：如图，由得交点a(2，4)，b(1，1)所围图形(阴影部分)的面积为s(x2x2)dx.活动与探究2：解：如图，y22px(p0)，f2(x)2px，x，vf2(x)dx2pxdxpx2.迁移与应用：解：如图，由得a(1,1)，b(0,0)v(2xx2)dxx2dxx3.1曲线ycos x与两坐标轴所围成的图形的面积为()a4 b2 c. d32若两曲线yx2与ycx3(c0)围成的图形的面积为，则c()a. b. c1 d.3由曲线y，xy4围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为_4若由曲线yx2k2与直线y2kx及y轴所围成的平面图形的面积为s9，则k_.5求由曲线yx2，yx及y2x所围成的平面图形的面积答案：1d解析：s|cos x|dxcos xdxsin xsin x(10)(11)123.2b解析：由得a(0,0)，b，s(x2cx3)dx，c.3.解析：由图知vdx.43解析：解方程组得xk.当k0时，(x2k22kx)dx9，9，k3k39，k3.当k0时，(x2k22kx)dx9，9，k3k39，k3.5解：如图，由得a(1,1)由得b(2,4)所求阴影部分的面积：s(2xx)dx(2xx2)dxxdx(
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