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文档简介

概率统考试题 (A)2006年1月9日一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在题中横线上。）1在某书店购买图书。令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为 。2设，是两个随机事件，则 。3已知连续型随机变量的概率密度函数为，则 _。4若随机变量，服从参数的泊松分布，的相关系数，则。 5设都是总体分布中参数的无偏估计量，当时，也是的无偏估计量。二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，在四个备选答案中选出正确的答案，将序号填在括号内。)1设是任意两个概率不为0的不相容的事件，则下列事件肯定正确的是( )(A)与不相容； (B) 与相容； (C)； (D)。2对于任意两个随机变量X与Y, 若, 则必有 ( )(A) 与独立； (B) 与不独立；(C) ； (D) 。3设随机变量的分布函数为，则 ( )(A) ； (B) ； (C) ；(D) 。4设为1个随机变量序列，是1个常数，则依概率收敛于是指 ( )(A) ； (B) ；(C)对； (D) 对。5设，为的样本，则( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。三、解答题（本题共8小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1（本题满分5分）对下述五个事件发生可能性的文字描述连线相应的数值答案；文字描述数值答案（1）事件发生与不发生的可能性一样（a）0.0（2）事件很可能发生，但不一定发生（b）0.1（3）事件肯定不发生（c）0.5（4）事件能够发生，但不大可能（d）0.9（5）事件无疑会发生（e）1.02（本题满分5分）设是两个随机事件, 且满足：， 证明相互独立。3（本题满分10分）设甲袋中有3个白球，5个黑球，乙袋中有4个白球，6个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，充分混合后，再从乙袋中任取一球放入甲袋，则甲袋中白球数目不变的概率是多少？4（本题满分10分）包裹的特快专递（EMS）规定：每包不得超过1公斤，令为任选一个包裹的重量，其密度函数为（1）确定常数的值；（2）这类包裹的重量至少3/4公斤的概率是多少？（3）计算这类包裹的平均重量。5（本题满分10分）设与是二个相互独立的离散随机变量，其中可取三个值（0，1，3），相应概率为；可取二个值（0,1），相应概率为。（1）求（，）的联合分布律；（2）计算的概率分布律。6（本题满分10分）已知平面区域D由曲线及直线围成, 在D上均匀分布。(1) 求的联合密度；(2) 求X和Y的边缘密度； (3) 求的协方差。7（本题满分10分）已知总体的概率密度为，为取自总体的简单随机样本。 (1) 求的最大似然估计量； (2) 判断该估计量是否为的无偏估计量？8（本题满分10分）设总体，是未知参数，是取自的一个简单随机
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