河北大学2005-2006上微积分(A卷).doc

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（ 2005 2006 学年第 一 学期）考核科目 微积分 课程类别 必修课 考核方式 闭卷 卷别 A 填空题: （共16分，每空2分）1. 设函数,若对,使当 时, 总有 成立,则称为当时的无穷小量.2. 设函数在内有定义,给自变量一个增量, 当 时, 称函数在点连续.3. 已知函数在R 上可导, 则按照导数的定义, 的导函数 .4. 已知+C, (C为任意常数)且,则= .5由极值点的第二判别法，当 且 时，是的极小值点.6= .得分评卷人一、 选择题：（共14分，每小题2分）1. 极限的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在2. 设,下列条件中不能作为在点可导的充分条件的是( )A. B. C. D. 3. ( ) A B. C. D. 4. 曲线上的点M处的斜率为15,则M点坐标是 ( ) A.(3,1) B.(3,15) C.(-3,15) D.(-3,-1)5. 在0,2上满足罗尔定理时的 为 ( ) A. 0 B. C. D. 26. 若一阶可导,且 , ,则 ( )A. 是的极小值 B. 是的极大值C. D. 为无穷小量7. 曲线有垂直渐近线的充分条件是 ( ) A. B. C. D. 得分评卷人二、 判断题:( 共10分,每题2分) 正确者画,错误者画1. 若为可导奇函数，则其导数必为偶函数。 ( ) 2. 若数列和数列的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在。 ( ) 3. 若在处左右导数存在,则在处可导. ( ) 4. 若 在处连续,则必在处连续. ( ) 5. 若在(a,b)内可导,且,则必存在,使 ( )三、 计算题:( 共48分,每题6分)四、 1. 求极限2. 求极限 3. 已知方程确定函数,求4. 已知函数，求5. 的n阶导数6. 已知 ,求7. 计算不定积分8. 计算不定积分五、 应用题:( 共12分,每题6分)1. 证明： (提示：先构造辅助函数，再利用拉格朗日中值定理来证明)。2. 某糖果厂生产奶油糖,每千袋售价5400元,若每周销售量为Q千袋时(单位为千袋),每周总成本为C(Q)=2400+4000Q+100Q2(元),设价格不变.求：(1)可以获得利润的销量范围. (2)每周销售量为多少袋时,获最大利润.河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 参考答案与评分标准（2005 2006 学年第一 学期）考核科目 经济数学基础（微积分） 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B 一二三四五六七八九十十一总分一、 填空题(共16分，每空2分)1., 2. 3. 4. 5., 6. 3 二、选择题（共14分，每小题2分）1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B三、判断题（共10分，每小题2分）1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题( 共48分,每题6分)1. 解: 6分5分3分2.解:(为型,用罗必塔法则)2分4分=6分 =3.解2分4分 5分6分4.解：3分5分6分5.解：3分4分2分6分 6.解 由4分5分3分2分6分 7.解6分3分2分 8. 解2分4分6分五、应用题（共12分，每小题6分）1. 证明：因为，所以在两边取对数，1分整理有。2分不妨令，4分则在闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件，则至少存在一点，使得成立。6分因为，所以有，又，继而有，整理得，