高考数学一轮复习 坐标系课件 文.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 第一节坐标系 最新考纲展示1 理解坐标系的作用 2 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标与直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形的方程 通过比较这些图形在极坐标系与直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 5 了解柱坐标系 球坐标系中表示空间中点的位置的方法 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较 了解它们的区别 一 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 伸缩变换 x y 二 极坐标系的概念1 极坐标系如图所示 在平面内取一个o 叫作极点 自极点o引一条 ox 叫作极轴 再选定一个单位 一个单位 通常取 及其正方向 通常取方向 这样就建立了一个极坐标系 定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 2 极坐标设m是平面内一点 极点o与点m的叫作点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角叫作点m的极角 记为 有序数对叫作点m的极坐标 记为 一般地 不做特殊说明时 我们认为 0 可取 3 点与极坐标的关系一般地 极坐标 与表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有种表示 如果规定 0 那么除外 平面内的点可用 的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是 确定的 距离 om xom m 任意实数 2k k z 0 r 无数 0 2 极点 唯一 唯一 三 极坐标和直角坐标的互化1 互化背景 把直角坐标系的原点作为 x轴的正半轴作为 并在两种坐标系中取相同的 极点 极轴 长度单位 2 互化公式 如图所示 设m是坐标系平面内任意一点 它的直角坐标系是 x y 极坐标是 0 于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表 四 常见曲线的极坐标方程 1 直线的参数方程的应用非常广泛 主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题 在解决这类问题时 充分利用直线参数方程中参数t的几何意义 可以避免通过解方程组找交点等烦琐的运算 使问题得到简化 直线的参数方程有多种形式 只有标准式中的参数才具有明确的几何意义 2 极坐标与直角坐标互化公式 x cos y sin 成立的条件是直角坐标的原点为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 一 极坐标系 答案 c 答案 二 直角坐标与极坐标互化及常见曲线的极坐标方程3 已知圆的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 在以原点为极点 x轴非负半轴为极轴的极坐标系中 该圆的方程为 a 2cos b 2sin c 2cos d 2sin 解析 在极坐标系中 x cos y sin 代入方程x2 y2 2x 0得 2 2 cos 即 2cos 选a 答案 a 4 极坐标方程 sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为 解析 由 sin 2cos 得 2 sin 2 cos x2 y2 2x y 0 答案 x2 y2 2x y 0 极坐标与直角坐标的互化 自主探究 规律方法 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 1 写出曲线c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 2 设m n的中点为p 求直线op的极坐标方程 直角坐标方程与极坐标方程的互化 师生共研 规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化 关键要掌握好互化公式 研究极坐标系下图形的性质 可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境 1 o1和 o2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 o1和 o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 o1 o2交点的直线的直角坐标方程 解析 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 1 4cos 两边同乘以 得 2 4 cos 4sin 两边同乘以 得 2 4 sin 规律方法在已知