UWB DS-CDMA系统中选用根余弦滤波器之Roll-off factor.doc

UWB DS-CDMA系统中选用根余弦滤波器之Roll-off factor对于频率误差影响之模拟与分析10刘嘉祺南台科技大学 电子工程研究所.tw林福林南台科技大学 电子工程学系 .tw 摘要在UWB DS-CDMA 系统中，一个传输符号的时间由于将来源数据乘上了一组特殊设计的Ternary code，因此与脉冲无线调变方式相较，可延长单一符号的时间。本文之目的即在模拟与分析若接收机内部的频率产生器(Clock generator)存在jitter现象而造成timing error时，根余弦滤波器使用不同值对UWB系统错误率的影响。关键词UWB（超宽带），DS-CDMA（直接序列展频-分频多任务）, timing error（频率误差）一、简介超宽带（UWB）通讯系统可以被定义成一种拥有极高频宽载波比的无线通讯系统。所谓频宽载波比的定义为讯号所占据的频宽对其中心频率的比值：，其中、分别为高、低-3dB频率点，为中心频率。而在传统通讯系统中，讯号所使用的频宽载波比约小于1%；WCDMA系统的频宽载波比约为2%。根据美国联邦通讯委员会（FCC）的最新定义1，中心频率大于2.5GHz的UWB系统其-10dB的频宽至少需要500MHz，中心频率在2.5GHz以下的UWB系统则需要至少20%的频宽载波比。而在美国国防部先进研究计划机构（Defense Advanced Research Projects Agency 简称DARPA）所提出的一份报告书2则是将超宽带讯号定义为频宽载波比大于25%。极宽带技术具有低成本、低耗电、高速度的特性。目前使用极宽带无线电技术主要有脉冲无线电 （Impulse radio, IR） 与多频带系统 （Multi-band system）。对于多频带系统而言，目前关于IEEE 802.15.3a的规格制定，英特尔和TI所主导的Multi-Band OFDM联盟（MBOA）与Motorola及XtreamSpectrum等厂商为首的团体僵持不下，后者则是以Direct Sequence CDMA（DS-CDMA）为技术基础。* 本论文为国科会计划（计划编号：NSC 92-2213-E-218-032）之研究成果本篇论文即是针对XtreamSpectrum（简称XSI）所提出的DS-CDMA标准进行研究，主要目标在于探讨接收端内部频率产生器若存在Jitter现象时，频率误差（timing error）对于系统效能的影响。并讨论在传送与接收端的根余弦滤波器，当选择不同的滚边系数（Rolloff factor,）时，对系统效能影响的分析。二、UWB DS-CDMA 调变系统2.1 频谱规划在频带的划分上，DS-CDMA规划了三种频谱使用模式3；(1)低频带（Low Band）：中心频率为4.1GHz，频宽1.368GHz，数据传输率可由28.5MHz至400MHz。(2)高频带（High Band）：中心频率为8.2GHz，频宽2.736GHz，数据传输率由57MHz到800MHz。(3)多重频带（Multi-Band）：即共同使用了高频与低频的两个频带，数据传输率最高可达1.2GHz。而在多重频带的使用模式中，高频与低频两个频带在使用上是完全独立的，也就是说可以各自选择不同的调变方式、分码多任务的展码型式与前置错误更正码等。且频带规划上也完全避开了UNII （Unlicensed National Information Infrastructure Band：5.725-5.825 GHz）频段，避免了彼此间的相互干扰，如图一。图一 DS-CDMA对于频带规划之示意图。图左上为低频带，右上为高频带，下方为两者可同时使用的多重频带2.2 讯号调变与分码多任务在XSI所提出的DS-CDMA方案中3，采用了多重二元正交键移（Multiple Bi-Orthogonal Keying）的方式完成讯息点的对映（mapping），并结合BPSK或QPSK调变技术提高数据传输率。而在分码多任务的码组选择上使用了互相关性很低的三态码（Ternary code,（）。在标准中依据所使用四种阶数的MBOK（M=2,4,8,64），提供了不同长度的三态码，其中2,4,8-BOK使用的是长度24的三态码；64-BOK使用的是长度32的三态码。可依照欲使用的频带与传输速率选择不同的正交键移方式。以2BOK-BPSK为例，其传送讯号如图二所示。图二 传送讯号（2BOK-BPSK）在时域上之示意图。一组M个讯号或字组（Code Word，M为偶数）组成的二元正交讯号，可由M/2个正交讯号组再加上本身取负值而得到。意即：第一组M/2个正交讯号为： (1)第二组M/2个正交讯号为： (2)其中为符号能量，为长度M/2的向量，不同M值星座图的示意图如图三所示(示于最后一页)。接下来以4BOK举例说明，如表1所示(示于最后一页)，一个二位的数据组可以转换成四组二元正交字组。其中的Ternary code是XSI标准中提供4BOK的其中一组码。而在XSI所提出的标准中提供了4组长度分别24与32的Ternary code，最多可以同时供四个客户端使用。对于发生机率且能量均等的二元正交讯号，其字符（codeword）或符码错误率的上界（upper bounded）如下式所示4： (3)其中 (4)位(bit)错误率是一个相当复杂的的函数，可以近似下式 4： (5)当M8时， 利用(5)式的近似是相当有效的。最后可以得到位错误率如下式： (6)2.3 脉波成形（Pulse Shaping）XSI的标准中，调变的方式类似直接序列展频（Direct-Sequence Spread Spectrum）的技术。脉波成形则是使用了滚边系数（Rolloff Factor）=0.5的根升余弦滤波器（Root Raised Cosine Filter，简称RRC Filter）来完成3。就基频之模拟而言，所使用的滤波器形式皆为低通滤波器。经由在传送与接收端上分别放置的两个根升余弦滤波器可使整体系统的转移函数形成升余弦滤波器。升余弦滤波器之频率响应如下式所示5： (7)而脉冲响应如下： (8)其中频率参数和频宽W与滚边系数相关；滚边系数即为超出的频宽与理想频宽W之比值。讯号频宽定义为。升余弦滤波器滚边系数之范围为01之间，当=0，则滤波器呈现为理想之低通滤波器，没有升余弦滚边的部分。而当=1，滤波器则呈现全余弦滚边，且频宽为=0之两倍。升余弦滤波器在不同滚边系数下之频率响应与脉冲响应如图四所示。图四 升余弦滤波器在不同滚边系数下之 频率响应与脉冲响应示意图。根升余弦滤波器之频率响应如下式所示5： (9)而脉冲响应如下，其中： (10)根升余弦滤波器在不同滚边系数下之频率响应与脉冲响应如图五所示。图五 根升余弦滤波器在不同滚边系数下之 频率响应与脉冲响应示意图在XSI所提出的标准中，所使用之值为0.5。而图四与图五中频率响应之频宽W为0.684MHz，脉冲响应T为0.731ns。三、Timing jitter 本章节主要说明当接收端内部频率产生器若存在Jitter现象时，频率误差（timing error）所造成的取样点偏移对于接收讯号的影响，并提出一错误率近似方程式。以2BOK为例，下式为接收端存在Jitter现象时之理论错误率： (11)其中， (12)(11)式中之为RRC Filter的滚边系数。m为统计错误率时需考虑进去的四种数据型式：(0 1 0)，(0 1 1)，(1 1 0)，(1 1 1)。为timing Jitter所造成的取样点偏移值。为取样点偏移的发生机率。为偏移点之平均取样能量比。为了详细说明使用了展频码后值对于传送讯号的影响，因此我们使用了原始未展频的脉波波形与展频后的展码波形两种基本波形来合成传送讯号。另外考虑由于在合成传送讯号时，左右相邻两个位的基本波形其波形的旁瓣(sidelobe)会对彼此在振幅上造成相加减的影响。因此我们若传送数据位为”1”， 则在讨论timing error的影响时，必须同时考虑左右两边分别为四种不同的数据位；即(0 1 0)，(0 1 1)，(1 1 0)，(1 1 1)，然后再计算其平均错误率。在(11)式中由于是使用2BOK，所以只要考虑四种状态即可，而若是使用4BOK，则需同时考虑16种状态了。以4BOK为例，图六是脉波波形的示意图，图七是展码波形的示意图。图六 使用脉波波形的传送讯号(=0.5)；虚线表各个数据位的单一脉波，实线为其加总合成后的传送波形。图七 =0.5，数据位为”1”的展码波形示意图。在图六中说明了欲传送之数据位其讯号的合成，其中以正脉波代表位”1”， 负脉波代表位”0”；意即BPSK调变。图八则以传送数据位(0 1 0) 说明经RRC滤波器后的接收讯号波形，其受timing error影响而造成的取样点偏移现象。图八 考虑timing error情形下，对于接收讯号所造成的取样点偏移；其中实线部分代表理想无偏移的取样点，虚线部分代表时间偏移后的取样点。接下来以图九来说明结合展频码的展码波形其传送讯号的合成与经RRC滤波器后的接收讯号，其受timing error影响而造成的取样点偏移现象。其中经由图六与图七也可观察到合成传送讯号时，左右相邻两个位的基本波形其波形的旁瓣(sidelobe)会对彼此在振幅上造成相加减的影响。图九(a)为使用展码波形传送数据位为（0 1 0）的传送讯号；实线部份代表在模拟中所要取出的讯号区段。而对应到图九(b)的实线部份表示理想无偏移的取样点；图九(c)的虚线部份则表示timing error所造成的取样点偏移。图九 (a)：使用展码波形传送数据位为（0 1 0）的传送讯号； (b)：理想无偏移的取样点；(c)：timing -error所造成的取样点偏移。四、模拟与分析吾人使用MATLAB撰写程序，以仿真若接收机内部的频率产生器(Clock generator)存在jitter现象而造成timing error时，根余弦滤波器使用不同值，对UWB系统错误率的影响。数字调变讯号恶化的程度则以平均位错误率来评估。模拟的流程图如图十所示(示于最后一页)，其系统仿真所使用的参数列于表2。表2 模拟使用参数BandLow Band ( 3.15.15 GHz )ModulationBPSKCDMA Code Type2-BOK ( 1 bits/symbol )Center Frequency4.104 GHzRRC BW1.368 GHzRRC fc684 MHzRolloff Factor ()01Chip Rate1.368 GHzChip Time（T）= 1/ Chip Rate= 1/1.368 = 0.731 nsCode Length24 chips/symbolBit Time= Code LengthChip Time= 24 0.731 = 17.543 nsRRC ImpulseResponse Width取 -4T 4T 的范围，因此为 8 0.731 = 5.848nsTiming Error ()0 0.2ns每点错误率模拟的平均次数 次本文之程序仿真中的timing error是以高斯随机函数产生的，其期望值为零，并调整随机函数中均方差()的值，以得到不同程度的时间误差。而RRC脉冲响应的时间宽度；也就是一段-4T 4T的5.848ns基本波形在模拟上是使用120个点，而对应到时间间隔为0.731ns的每一个chip（片码）则是使用了15个点（T=120/8）表示。接收端的timing error则是以高斯随机函数产生，而所产生之随机偏移值造成取样点的偏移之后，进而计算其不同偏移点的取样能量，然后利用第(11)、(12)式计算其错误率。接下来的模拟我们会以脉波与展码波形两种传送讯号从各个不同的角度来讨论值的影响。而另外需说明的是，吾人模拟通过RRC滤波器之接收讯号的作法是采用折积(convolution)的方式，因此通过滤波器之后会造成振幅扩展的现象，但由于振幅扩展对于传送讯号和噪声的影响是相对的，因此毋须考虑修正的问题。图十一为以=0.06ns之高斯随机函数举例来描述时间偏移与其相对发生机率，而在(11)式中之取样点偏移的发生机率可由此得到；即取样点无偏移的发生机率约为0.31，向左或向右各偏移0.05ns和0.1ns的发生机率分别约为0.23与0.09，而偏移量大于0.1ns的发生机率则相当低了，其中偏移量之总发生机率和为1。图十一 =0.06ns时，以高斯随机函数产生的取样偏移，其中横轴为时间偏移，纵轴为相对的时间偏移所对应到之发生机率。当我们已经得到不同时间偏移的发生机率后，接下来就必须找出所相对应的平均取样能量比。图十二、图十三、图十四、图十五，分别依序说明了取得脉波波形之平均取样能量比的步骤。首先，先取得四种数据位之接收讯号与其在不同时间偏移下的取样能量比，再将此四种状态的平均值计算出。循此程序可得到使用展码波形与脉波波形在各个值下之平均取样能量比。图十二 使用脉波波形之四种数据位的接收讯号与其在不同时间偏移下相对之取样能量比。其中=0.06ns，=0.5。图十三 使用展码波形之四种数据位的接收讯号与其在不同时间偏移下相对之取样能量比。其中=0.06ns，=0.5。图十四 四种数据位在不同时间偏移下的取样能量比，其中=0.06ns，=0.5。图中虚线表示个别数据位的取样能量比，而实线表示其四种状态的平均取样能量比。其中图左为使用脉波波形所得；图右为使用展码波形所得。图十五 三种值在不同时间偏移下的平均取样能量比，其中=0.06ns，而图左为使用脉波波形所得；图右为使用展码波形所得。最后可观察出timing jitter对于左右偏移的平均取样能量比是对称的，并将上述之模拟结果整理于表3。表3 在=0.06ns，分别为0,0.5,1下不同时间偏移所对应到之发生机率与其平均取样能量比。 -0.250.00010.9200.8050.6160.6800.6320.532 -0.200.00210.9420.8500.7120.7850.7490.671 -0.150.01880.9640.9070.8230.8740.8510.801 -0.100.09060.9830.9550.9150.9420.9320.907 -0.050.23070.9950.9880.9780.9850.9830.976 00.3153111111 0.050.23060.9950.9880.9780.9850.9830.976 0.100.09050.9830.9550.9150.9420.9320.907 0.150.01900.9640.9070.8230.8740.8510.801 -0.200.00210.9420.8500.7120.7850.7490.671 -0.250.00010.9200.8050.6160.6800.6320.532其中， 为tjiming jitter所造成的取样点偏移值(ns)。 为取样点偏移的发生机率。 为使用脉波波形其偏移点之平均取样能量比 ，下标p,表示使用指定值的脉波波形。 为使用展码波形其偏移点之平均取样能量比 ，下标s,表示使用指定值的展码波形。接下来将所得到的取样点偏移之发生机率、与其平均取样能量比代入(11)式中，即可得到在接收端存在Jitter现象时不同与下的理论错误率了。由图十六可发现若使用脉波波形作为传送讯号时，当值增加，在固定的下，会呈现明显较低之错误率。以=0.14ns为例，在错误率为下观察，=0.5较=0时约有2dB的改善量，而=1较=0.5时约有3dB的改善量。然而在接下来图十七的模拟则发现若使用展码波形，在相同的之下，所观察到的却是完全相反的结果；当值增加时，错误率反而上升了；在错误率为，=0.5较=0时错误率恶化了约2dB，而=1又较=0.5时恶化了约6dB。并而由此可发现使用了展频码后的展码波形会与未使用展频码的脉波波形在值的选择上有着完全相反的特性。图十六 在=0.14ns下，使用不同值之脉波波形传送讯号之错误率。接下来图十八、十九、二十为使用展码波形之值分别在0, 0.5与1时，系统于=00.16ns的错误率。其中=0的错误率曲线会与在AWGN下的理论错误率曲线重合。而观察图十八至二十可发现于0.08ns以下时，其错误率的差距并不大。而当超过0.1ns后，Timing jitter所造成的错误率恶化就相当明显了，并发现的减少的确改善了错误率的恶化程度。图十七 在=0.14ns下，使用不同值之展码波形传送讯号之错误率。图十八 使用=0之展码波形于=00.16ns之理论错误率。图十九 使用=0.5之展码波形于=00.16ns之理论错误率。图二十 使用=1之展码波形于=00.16ns之理论错误率接下来经由图二十一与二十二的模拟可更深入地观察值与之间的相对关系，由模拟可以发现，在Eb/N0=10dB下，使用脉波波形的图二十一中当值增加时，约在0.1ns以下有较显著的改善效果。但在使用展码波形的图二十二中发现，当超过0.08ns时，值增加时错误率反而些微上升了。不过整体而言值的变化对于使用展码波形的影响并不大。而两图中最下方的错误率线段，其意义为当=0ns，也就是无Timing error的理想状况时，不同值其错误率是完全一样的。图二十一 在Eb/N0=10dB下，传送端使用不同值之脉波波形在=00.16ns的理论错误率。其中横轴值为01且对应到=00.2ns的错误率。图二十二 在Eb/N0=10dB下，传送端使用不同值之展码波形在=00.16ns的理论错误率。其中横轴值为01，且对应到=00.2ns的错误率。五、结论在XSI所提出的UWB DS-CDMA 系统方案中，一个传输符号的时间由于将来源数据乘上了一组特殊设计的Ternary code，因此与脉冲