平面向量基本定理及坐标表示.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮平面向量基本定理及坐标表示一、教学目标1、了解平面向量的基本定理及其意义；2、会用坐标表示平面向量的加法、减法及数乘运算；3、理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二、重点、难点、易错（混）点、常考点平面向量的基本定理，平面向量的坐标表示.三、知识梳理【创新设计P67】四、精选例题+变式训练考点一平面向量基本定理的应用【例1】设为内一点，求证：为重心的充要条件是规律揭示：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决【训练1】如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.【训练2】如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_考点二平面向量的坐标运算【例2】已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c； (2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标规律揭示：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用【训练1】在四边形中，.（1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时，又有，求的值以及四边形的面积.【训练2】(1)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab_.(2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.考点三 平面向量共线的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k； (2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标规律揭示：ab的充要条件有两种表达方式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b0，而第(2)种无b0限制【训练1】(1)(2013陕西卷改编)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于_ (2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_【训练2】已知向量.（1）若点不能构成三角形，求实数的取值范围；（2）若是直角三角形，求实数的值.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解2向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题3在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、已知平面向