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文档简介

本节通过一个引例 可以了解利用单纯形法求解线性规划问题的思路 并将每一次的结果与图解法作一对比 其几何意义更为清楚 引例 上一章例 求解线性规划问题的基本思路 1 构造初始可行基 2 求出一个基可行解 顶点 3 最优性检验 判断是否最优解 4 基变化 转2 要保证目标函数值比原来更优 从线性规划解的性质可知求解线性规划问题的基本思路 第1步确定初始基可行解 根据 显然 可构成初等可行基B 为基变量 第2步求出基可行解 基变量用非基变量表示 并令非基变量为0时对应的解 是否是最优解 第3步最优性检验 分析目标函数 检验数 0时 无解换基 继续 只要取或的值可能增大 换入 基变量换出 基变量 考虑将或换入为基变量 第4步基变换 换入基变量 换入变量 均可换入 换出变量 使换入的变量越大越好同时 新的解要可行 选非负的最小者对应的变量换出 为换入变量 应换出 变量 思考 当时会怎样 因此 基由变为 为换入变量 应换出变量 转第2步 继续迭代 可得到 最优值 最优解 结合图形法分析 单纯形法的几何意义 A 0 3 B 2 3 C 4 2 D 4 0 单纯形法迭代原理 从引例中了解了线性规划的求解过程 将按上述思路介绍一般的线性规划模型的求解方法 单纯形法迭代原理 观察法 直接观察得到初始可行基 约束条件 加入松弛变量即形成可行基 下页 约束条件 加入非负人工变量 以后讨论 1 初始基可行解的确定 1 初始基可行解的确定 不妨设为松弛变量 则约束方程组可表示为 1 初始基可行解的确定 2 最优性检验与解的判别 2 最优性检验与解的判别 代入目标函数有 2 最优性检验与解的判别 1 最优解判别定理 若 为基可行解 且全部则为最优解 2 唯一最优解判别定理 若所有则存在唯一最优解 2 最优性检验与解的判别 3 无穷多最优解判定定理 若 且存在某一个非基变量则存在无穷多最优解 4 无界解判定定理 若有某一个非基变量并且对应的非基变量的系数则具有无界解 2 最优性检验与解的判别 4 之证明 2 最优性检验与解的判别 最优解判断小结 用非基变量的检验数 以后讨论 3 基变换 换入变量确定对应的为换入变量 一般 注意 只要对应的变量均可作为换入变量 此时 目标函数 换出变量确定 3 基变换 则对应的为换出变量 4 迭代运算 写成增广矩阵的形式 进行迭代 例 4 迭代运算 非基变量 基
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