玉林师范学院期末课程考试10-11年度高等代数下半册A(叶....pdf

数学与应用数学 2009 级 高等代数 II 试卷 A 第 1 页 共 4 页 玉林师范学院期末课程考试试卷 A 2010 2011 学年度第一学期 命题教师 命题教师所在系 数计系 试卷类型 A 课程名称 高等代数I II I 考试专业 数学 本 科 考试年级 题 号 2009 一 二 三 四 五 总 分 应得分 12 21 49 18 满分 100 实得分 评分 评卷人 签 名 一 单项选择题 每小题 2 分 总计 12 分 请将你认 为正确的序号填在该题后的括号内 1 设 n 维线性空间 V 的两个子空间 21 W W满足条件 21 WWV 则下列式 子不成立的是 A 0 21 WW B 21 WWV C 维数 1 W 维数nW 2 2 n 维线性空间中同一线性变换在不同基下的矩阵是 A 合同的 B 相似的 C 相等的 3 设 n 级矩阵A满足条件AA 2 则 A OA 或EA B A的特征值只能是 0 或者是 1 C A是对称矩阵 4 n 级 矩阵 A是一个可逆矩阵的充分必要条件是 A 秩nA B 行列式0 A C 行列式 A等于一个非零的数 5 在欧氏空间 V 中 如果两个向量 线性相关 则有 A 2 B 2 6 设 n 维欧氏空间 V 的两组基 1 2 n 和 n 21 的度量矩阵分 别是 A 和 B 则 A A 与 B 相等 B A 与 B 合同 C A 与 B 相似 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 1 在欧氏空间 4 R中 向量 1 1 1 1 与 1 1 1 1 的 夹角是 2 欧氏空间 3 R的基 1 1 0 1 0 1 0 1 1 321 的 度量矩阵是 3 设 3 级 矩阵 A经初等变换化为 1 00 0 1 0 00 1 2 则 A 的 不 变 因 子 是 A的 行 列 式 因 子 是 4 设 5 级矩阵 A 的全部初等因子是 2 3 3 1 则 A 的若尔当标准 形为 5 设R3的线性变换 321 xxx 2 33211 xxxxx 则 在基 1 1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 下的矩阵为 6 设 21 V V是线性空间V的两个子空间 若向量 21 VV 则 得 分 评卷人 考 试 时 间 2011 年 01 月 10 日 上午 系 院 年级 专业 班别 学号 姓名 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 装 订 线 得 分 评卷人 数学与应用数学 2009 级 高等代数 II 试卷 A 第 2 页 共 4 页 7 设 dc ba A 是一个n级正交矩阵 则 1 A A 三 计算题 共计 49 分 1 18 分 已知实对称矩阵 A 311 131 113 1 求 A 的特征值和相应的特征向量 10 分 2 求正交矩阵 T 使得ATTTAT 1 成为对角矩阵 8 分 2 t取何值时 实二次型 3221 2 3 2 2 2 1321 2242 xxxtxxxxxxxf 是正定 的 7 分 3 化 矩阵 222 2 1 1 A为标准形 7 分 得 分 评卷人 数学与应用数学 2009 级 高等代数 II 试卷 A 第 3 页 共 4 页 4 求复数矩阵 502 613 803 A的若尔当标准形 7 分 5 10 分 在线性空间 3 P中 已知两组基 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 0 0 和 1 0 1 2 2 2 0 1 3 1 2 0 1 求由 1 2 3 到 1 2 3 的过渡矩阵 6 分 2 求向量 1 3 1 在基 1 2 3 下的坐标 4 分 数学与应用数学 2009 级 高等代数 II 试卷 A 第 4 页 共 4 页 四 证明题 共计 18 分 1 设 4321 是 4 维欧氏空间 V 的一组标准正交基 令 2 1 2 1 2 1 2 1 4321443213 4321243211 证明 4321 是欧氏空间 V 的一组标准正交基 6 分 2 设 是欧氏空间 V 的一个单位向量 定义 V 的一个变换 如下 2 1 证明 是 V 的一个线性变换 3 分 2 证明 是