（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十二章 第67课 几何概型要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第十二章 第67课 几何概型要点导学要点导学各个击破测度为长度的几何概型利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为.答案解析因为3a-10,所以a.因为a是产生01之间的均匀随机数,所以a,所以“3a-10”的概率p=.(2014广州十校联考)在区间-5,5内随机地取出一个数a,使得1x|2x2+ax-a20的概率为.答案解析由1x|2x2+ax-a20,得a2-a-20,解得-1a2,所以所求概率为.(2014眉山模拟)在节日里,某家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的每秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4s内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1s的概率是.(变式2)答案解析设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x,y,则作出这三个不等式组表示的区域如图所示,由几何概型的概率公式得p=.测度为面积的几何概型(2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中,其中ab=2,bc=1,则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是.(例2)答案解析由已知得,以ab为直径的半圆的面积为12=.又长方形abcd的面积为2,故质点落在以ab为直径的半圆内的概率是p=.记集合a=(x,y)|x2+y216和集合b=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面区域分别为1,2,若在区域1内任取一点m(x,y),则点m落在区域2的概率为.答案解析区域1为圆心在原点、半径为4的圆,区域2为等腰直角三角形,两腰长为4,所以p=.(2014北京海淀区模拟)在边长为2的正方形abcd中有一个不规则的图形m,用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形abcd中随机产生了10000个点,落在不规则图形m内的点数恰有2000个,则在这次模拟中,不规则图形m的面积的估计值为.答案解析设不规则图形m的面积的估计值为s,由几何概型概率公式可得=,解得s=. 在区间1,5和2,4内分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为.答案(例3)解析因为方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,所以有即化简得又a1,5,b2,4,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为,故p=.精要点评应用几何概型求概率的步骤:(1) 把每一次试验当作一个事件,看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个,若是则考虑用几何概型;(2) 将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量;(3) 应用几何概型的概率公式求概率.对于生活中的几何概型问题:(1) 要注意实际问题中的等可能性的判断;(2) 将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题,构造出随机事件对应的几何图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际问题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点,便可构造出度量区域.在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域内的概率为.答案解析作出可行域如图中abc及其内部所示,其中a(1,2),b(3,3),c(3,1),因为abc位于圆(x-2)2+(y-2)2=4的内部,所以在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域内的概率p=.(变式1)在长为10cm的线段ab上任取一点c,并以线段ac为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为.答案解析由以线段ac为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间,知满足条件的点c对应的线段长2cm,而线段ab总长为10cm,故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率p=.如图,设m为线段ab的中点,在线段ab上任取一点c,求ac,cb,am三条线段能构成三角形的概率.(范题赏析)规范解答 记“能构成三角形”为事件a.设线段ab的长为a,线段ac的长为x,则问题中的几何区域d是0,a.(4分)线段ac,cb,am能构成三角形的条件是即 (8