九年级数学上册 24 一元二次方程小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

知识梳理 考点解析 复习归纳 课后作业 第二十四章解一元二次方程 小结与复习 知识梳理 知识结构图 实际问题 实际问题的答案 数学问题 数学问题的解 降次 设未知数 列方程 检验 解方程 配方法 公式法 分解因式法 回顾与思考 问题1比较你所学过的各种整式方程 说明它们的未知数的个数与次数 你能写出各种方程的一般形式吗 所学过的整式方程有 一元一次方程 一元二次方程和二元一次方程 一元一次方程的未知数的个数为1个 次数为1 一元二次方程的未知数的个数为1个 次数为2 二元一次方程的未知数的个数为2个 次数为1 一元一次方程的一般形式为 ax b 0 a 0 一元二次方程的一般形式为 ax2 bx c 0 a 0 二元一次方程的一般形式为 ax by 0 a 0 b 0 问题2一元二次方程有哪些解法 各种解法在什么情况下适用 体会降次在解一元二次方程中的作用 配方法 公式法和因式分解法 配方法 公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 思想 化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次 解一元一次方程 问题2求根公式与配方法有什么关系 什么情况下一元二次方程有实数根 求根公式是通过配方法得到的 即任何一个一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 都可以通过配方转化为 当b2 4ac 0时 一元二次方程有实数根 ax2 bx c 0 a 0 考点解析 例1若 a 3 4x 5 0是关于x的一元二次方程 则a的值为 a 3b 3c 3d 无法确定 自主解答 选b 因为方程是关于x的一元二次方程 所以a2 7 2且a 3 0 解得a 3 典例精析 b b 例2下列方程中 一定是一元二次方程的是 a ax2 bx c 0b x2 0c 3x2 2y 0d x2 5 0 解析 选b a中的二次项系数缺少不等于0的条件 c中含有两个未知数 d中的方程不是整式方程 例1解方程x2 2x 1 0 自主解答 移项得 x2 2x 1 配方得 x2 2x 1 2 即 x 1 2 2 开方得 x 1 x 1 所以x1 1 x2 1 典例精析 易错提示 1 配方法的前提是二次项系数是1 a b 2与 a b 2要准确区分 2 求三角形的周长 不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 1 配方法的关键是配上一次项系数一半的平方 2 先求出方程x2 13x 36 0的两根 再根据三角形的三边关系定理 得到符合题意的边 进而求得三角形周长 例2 1 用配方法解方程x2 2x 5 0时 原方程应变为 a x 1 2 6b x 2 2 9c x 1 2 6d x 2 2 9 2 易错题 三角形两边长分别为3和6 第三边的长是方程x2 13x 36 0的根 则该三角形的周长为 a 13b 15c 18d 13或18 a a 例1若5k 20 0 则关于x的一元二次方程x2 4x k 0的根的情况是 a 没有实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 无法判断 自主解答 选a 16 4k 5k 20 5k 20 0 0 没有实数根 典例精析 a 例2已知一元二次方程 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 下列说法正确的是 a 都有实数解b 无实数解 有实数解c 有实数解 无实数解d 都无实数解 解析 选b 一元二次方程 的判别式的值为 b2 4ac 4 12 80 所以方程有两个不相等的实数根 b 例3关于x的方程ax2 3a 1 x 2 a 1 0有两个不相等的实根x1 x2 且有x1 x1x2 x2 1 a 则a的值是 a 1b 1c 1或 1d 2 解析 选b 由题意 x1 x2 x1x2 因为x1 x1x2 x2 1 a 所以 1 a 即 1 a 解得a1 1 a2 1 当a 1时 原方程有两个相等的实数根 不合题意 舍去 所以a 1 b 某校为培养青少年科技创新能力 举办了动漫制作活动 小明设计了点做圆周运动的一个雏型 如图所示 甲 乙两点分别从直径的两端点a b以顺时针 逆时针的方向同时沿圆周运动 甲运动的路程l cm 与时间t s 满足关系 l t2 t t 0 乙以4cm s的速度匀速运动 半圆的长度为21cm 典例精析 1 甲运动4s后的路程是多少 2 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了多少时间 3 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了多少时间 自主解答 1 当t 4时 l 42 4 14 cm 答 甲运动4s后的路程是14cm 2 设它们运动了ms后第一次相遇 根据题意 得 4m 21 解得m1 3 m2 14 不合题意 舍去 答 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了3s 3 设它们运动了ns后第二次相遇 根据题意 得 4n 21 3 解得n1 7 n2 18 不合题意 舍去 答 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了7s 一元二次方程解应用题的六个步骤1 审 审清题意 找出等量关系 2 设 直接设未知数或间接设未知数 3 列 根据等量关系列出一元二次方程 4 解 解方程 得出未知数的值 5 验 既要检验是否是所列方程的解 又要检验是否符合实际情况 6 答 完整地写出答案 注意单位 复习归纳 实际问题 设未知数 列方程 数学问题 解方程 配方法 公式法 因式分解法 降次 数学问题的解 检验 实际问题的答案 1 直接开平方法 x2 b b0 2 因式分解法 1 提取公因式法2 平方差公式3 完全平方公式 3 配方法 4 公式法 当二次项系数为1的时候 方程两边同加上一次项系数一半的平方 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 一元二次方程的解法 适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 当时 适应于没有一次项的一元二次方程 1 要组织一次排球邀请赛 参赛的每个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛 则x满足的关系式为 a x x 1 28b x x 1 28c x x 1 28d x x 1 282 一元二次方程x2 x 2 0的解是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 1 x2 2 b d 课后作业 4 为了宣传环保 小明写了一篇倡议书 决定用微博转发的方式传播 他设计了如下的传播规则 将倡议书发表在自己的微博上 再邀请n个好友转发倡议书 每个好友转发倡议书之后 又邀请n个互不相同的好友转发倡议书 依此类推 已知经过两轮传播后 共有111人参与了传播活动 则n 3 若一元二次方程ax2 b ab 0 的两个根分别是m 1与2m 4 则 4 10 5 2013年 某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售 因为楼盘滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2015年的均价为每平方米3240元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率 李老师准备购买一套100平方米的住房 他持有现金