几何学课程简介.doc

几何学课程简介06110210 几何学 3.0 Geometry 3-0预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）内容简介:解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。推荐教材或参考书： 教材: 尤承业编著解析几何，北京大学出版社，2004-1.参考书: 苏步青等编空间解析几何,上海科技出版社，1984-1.丰宁欣等编,空间解析几何，浙江科技出版社，1982-12. 黄宣国编著空间解析几何，复旦大学出版社，2004-1. 周建伟编解析几何，高等教育出版社，2005-5.几何学教学大纲06110210 几何学 2.5 Geometry 2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）一、教学目的和基本要求：数学学科虽有众多的分支，却是有机的统一。几何的、代数的、分析的方法相辅相成，使现代数学成为人类认识世界、改造世界的锐利武器。几何学的对象比较直观，比较接近人们的生活经验，所以更能激发开创性思维。数学历史上的许多划时代的新思想，都首先发生在几何学的沃土上。几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。几何学课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。几何学是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。此外，欧氏几何（传统解析几何的内容）、仿射几何和射影几何在本课程中被有机结合起来，以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看作其延伸。二、主要内容及学时分配（打*为选用部分）：每周3学时（共16周）（秋冬学期），或每周6学时（共8周）（冬学期），共48学时。主要内容：（一） 向量代数（共计9学时）1. 向量的线性运算2. 仿射坐标系3. 向量的内积4. 向量的外积5. 向量的多重乘积6. 习题课(二) 空间解析几何（14学时）1. 图形与方程2. 平面的方程3. 直线的方程4. 涉及平面和直线的度量关系5. 旋转面、柱面和锥面6. 二次曲面7. 直纹二次曲面8. 习题课 (三) 坐标变换与二次曲线的分类（7学时）1 仿射坐标变换的一般理论2 二次曲线的类型3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量4 圆锥曲线的仿射特征*5 圆锥曲线的度量特征*（四）保距变换和仿射变换（9学时）1 平面的仿射变换和保距变换2 仿射变换基本定理3 用坐标法研究仿射变换4 图形的仿射分类和仿射性质5空间的仿射变换与保距变换简介*6习题课（五）射影几何学初步（9学时）1 中心投影2 射影平面3 交比4 射影坐标系5 射影坐标变换与射影变换6 二次曲线的射影理论*7 习题课三、教学方式：课堂讲授，课后练习, 教学和练习相结合.四、相关教学环节安排：1. 每周布置作业, 周作业量23小时。2. 每章结束，安排一次习题课，12学时。五、考试方式及要求：考试采用闭卷笔试，考试时间通常为两个小时.期末考试成绩按照平时、期中和期末成绩三个部分组成，平时作业与期中成绩各占15%，期末成绩占70%。六、推荐教材或主要参考书：教材: 尤承业编著解析几何，高等教育出版社，2004-1.参考书: 苏步青等编空间解析几何,上海科技出版社，1984-1.丰宁欣等编,空