高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角同步优化训练 新人教A版必修4.doc

1.1.1 任意角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( )a.60 b.-60 c.30 d.-30解析：钟表的时针旋转一周是-360，其中每小时旋转=-30，所以经过2个小时应旋转-60.答案：b2.判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)小于90的角是锐角；(2)第一象限的角小于第二象限的角；(3)终边相同的角一定相等；(4)相等的角终边一定相同；(5)若90， 180，则是第二象限角.解：(1)锐角集合是090，即(0,90),它是小于90的正角，而小于90的角还可以是负角和零角，显然(1)是错误的；(2)由于角的概念的推广，第一、二象限的角不再局限于0360间的(0,90)与(90,180)，像390是第一象限角，120是第二象限角，显然390120，所以(2)也是错误的；(3)终边相同的角可能彼此相差360的整数倍，显然(3)是错误的；(4)由于角的顶点是原点，始边与x轴的非负半轴重合，所以相等的角终边一定相同，显然(4)是正确的；由于90、180都不是象限角，显然(5)是错误的.3.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作表示的是多大角？解：如果是逆时针转体，则分别是3603=1 080和3602.5=900;若是顺时针转体，则分别为-1 080和-900.4.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.(1)60；(2)120；(3)240；(4)300；(5)420；(6)480.解：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.与-457角终边相同的角的集合是( )a.=k360+457,kz b.=k360+97,kzc.=k360+263,kz d.=k360-263,kz解析：-457=-2360+263.应选c项.答案：c2.集合a=k90-36,kz,b=-180180,则ab等于( )a.-36,54 b.-126,144c.-126,-36,54,144 d.-126,54解析：在集合a中，令k取不同的整数，找出既属于a又属于b的角即可.k=-2,-1,0,1,2,3,验证可知ab=-126,-36,54,144.答案：c3.设a=为锐角，b=为小于90的角，c= 为第一象限角，d=为小于90的正角，则( )a.a=b b.b=c c.a=c d.a=d解析：a=090,b=90，c=k36090+k360,kz，d=090，显然a=d.答案：d4.角小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为_.解析：终边相同的角的大小相差360的整数倍.与角终边相同的角连同角在内可表示为=+k360,kz.它的7倍角的终边与其终边相同,7=+k360.解之得=k60，kz.满足条件的角的集合为-120,-60,0,60,120.答案：-120,-60,0,60,120.5.若角与的终边关于y轴对称，则与的关系是_;若角与的终边互相垂直，则与的关系是_.解析：角与的终边关于y轴对称，则=k360+180-,kz,而+=k360+180=(2k+1)180,kz,角与的终边互相垂直，则=k360+90,kz,即-=k36090,kz.答案：+=(2k+1)180，kz -=90+k360，kz6.已知角的终边与 y轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又-7200,求.解析： =120+k360,kz，-7200,=-240,-600.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若是锐角，则180-是( )a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角解析：因为是锐角，即090，则-90-0.所以90180-180,即180-是第二象限角.答案：b2.若角与终边相同，则一定有( )a.+=180 b.+=0c.-=k360，kz d.+=k360，kz解析：因为与终边相同，所以有=+k360，kz.答案：c3.若角满足=45+k180，kz，则角的终边落在( )a.第一或第三象限 b.第一或第二象限c.第二或第四象限 d.第三或第四象限解析：当k为奇数时，角终边与225角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角与45角终边相同，在第一象限.答案：a4.(2005高考全国卷,文1)已知为第二象限的角，则所在的象限是( )a.第一或第二象限 b.第二或第三象限c.第一或第三象限 d.第二或第四象限解析：因为在第二象限，可知90+k360180+k360，kz，所以45+k18090+k180，kz.因为k=2n或2n+1，nz，所以当k=2n时，45+n36090+n360，nz，此时在第一象限；当k=2n+1时，225+n360270+n360，nz，此时在第三象限.故选c.答案：c5.写出满足下列条件的角的集合.(1)终边在x轴的非负半轴上的角的集合：_；(2)终边在坐标轴上的角的集合：_；(3)终边在第一、二象限及y轴的非正半轴上的角的集合：_；(4)终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合：_.答案：(1)|=k360，kz(2)|=k90，kz(3)| k360180+k360，kz| =k360+270，kz(4)|=45+k180，kz6.若角的终边经过点p(-1，)，写出角的集合.解析：如图,oa=1，ap=，所以aop=60.角的集合是|=240+k360，kz.7.在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1)| k360135+k360，kz；(2)| k180135+k180，kz.解：8.射线oa绕端点o逆时针方向旋转150到ob位置，接着再按顺时针方向旋转60到oc位置，然后再逆时针方向旋转90到od位置，求aod的大小.解：如图，由题意知aob=150,boc=-60,cod=90,所以aod=aob+boc+cod=150-60+90=180.9.如图1-1-1，若角的终边落在y=(x0)与y=(x0)所夹的小区域内，求角的集合.图1-1-1解：与y=(x0)终边相同的角的集合是=30+k360,kz;与y=(x0)终边相同的角的集合是=150+k360,kz.所以所夹的小区域内角的集合是30+k360150+k360，kz.10.已知角=45.(1)在区间-720,0内找出所有与角有相同终边的角；(2)集合m=xx=180+45,kz,n=xx=180+45,kz,那么两集合的关系是什么？解：(1)所有与角有相同终边的角可表示为45+k360,kz,则令-72045+k3600,得-765 k360-45.解得k.从而k=-2或k=-1,代回得=-675或=-315.(2)m=xx=(2k+1)45,kz表示的是终边落在四个象限的