对数运算(二).doc

【教材分析】本节课是高中人教版数学必修一2.2.1对数与对数运算的第二节课。对数的运算性质是进行对数计算的重要依据，是本小节的重点之一。经过上节课“对数”的学习，学生已经能够进行对数式与指数式之间的互化，也理解了对数的概念，知道了引入对数的必要性，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。此外本节课还蕴含着丰富的数学思想方法，同时也为后续学习对数函数的性质以及幂函数作了铺垫。【教学目标】 1.理解对数的运算性质 2.通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识 3.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神【教学重难点】【教学重点】对数的运算性质及其推导过程【教学难点】对数的运算性质的推导过程和证明【教学过程】1、 复习回顾师：同学们，上节课我们学习了对数的定义以及指数式与对数式互化的关系，那么对数的定义是怎么样的呢？（学生口答，教师板书）师：指数式与对数式互化的关系是怎样的呢？生（预设）：师：很好，那么指数具有哪些运算性质呢？生（预设）： 设计意图：对数的概念和对数式与指数式的互化关系是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备 2、 概念形成师：我们在上节课中可以知道，对数式可看作指数运算的逆运算，那么指数具有的运算性质对数会有吗？生（预设）：会师：那么你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？师：我们以第一个性质为例：如果我们知道，那m+n该如何表示呢？能用对数式运算吗？生（预设）：（思考）师：我们一起来看：设，那么，由对数的定义可以得到， 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。师：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？生（预设）：猜想师：（引导学生证明）师：那么指数的运算性质中的第（3）条有没有对应的对数的运算性质呢？生（预设）：师：证明：设设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图。3、 概念深化师：这样我们就得到了对数运算的几个性质，但是利用对数运算性质时，各字母的取值范围有没有什么限制条件？生（预设）：底数a0，且a1，真数M0，N0；师：所以这里一定要注意，只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立。师：上面的性质能不能得到推广？（师生讨论、交流）师：性质（1）可以推广到n个正数的情形，即4、 应用举例分析：运用对数的运算性质直接化简设计意图：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要只记住公式，通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力 设计意图：例2和例3体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质. 分析：由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.设计意图：比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即5、 归纳小结1. 对数的运算性质2. 对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧： （1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避