应用数学基础课程教学大纲.doc

应用数学基础课程教学大纲一、课程的性质与任务 应用数学基础是河北广播电视大学高等专科计算机类各专业开设的一门必修课程。本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元微积分、线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有初步的抽象思维和慎密的概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生： 1. 了解多元函数微积分的基本概念和基本方法，进一步建立变量的思想，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。2. 熟悉线性代数研究问题的方法，掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。3. 初步认识概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。三、课程的教学内容及学时本课程共计72学时。具体内容及学时如下：第一部分 多元函数微积分学简介 9学时 1. 预备知识 平面区域，空间直角坐标系，空间的平面与曲面等概念。 2. 多元函数的概念 多元函数的定义，二元函数的极限与连续性。 3. 偏导数与全微分 偏导数与全微分及其几何意义，高阶偏导数。 4. 二重积分 二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。第二部分 线性代数 27学时（一）矩阵 1. 矩阵概念 矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵, 数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵，矩阵相等。 2方阵的行列式 n阶行列式的定义，行列式的性质，克莱姆法则。 3矩阵的运算 矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置。方阵乘积行列式定理。 4逆矩阵 可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质。矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，初等矩阵，矩阵的初等行变换，逆矩阵的求法。 5. 分块矩阵 分块矩阵及其运算，准对角矩阵。 （二）线性方程组 1. 高斯消元法解线性方程组 线性方程组的系数矩阵，增广矩阵，阶梯形矩阵，线性方程组解的几种情况。 2. n维向量 n维向量定义，向量的线性运算，线性组合，线性表出，向量组线性相关与线性无关。 3. 向量组的秩和矩阵的秩 极大线性无关组，向量组的秩和矩阵的秩。 4. 线性方程组的相容性 线性方程组的相容性定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。 5. 线性方程组解的结构 齐次线性方程组解的性质，基础解系，一般线性方程组解的性质及解的结构。 第三部分 概率论与数理统计 36学时 （一）随机事件与概率 1. 随机事件 随机事件的关系与运算。 2. 概率及其性质 随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。 3. 概率的运算法则 概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性。完备事件组概念，全概公式。 4. 贝努里概型n重贝努里试验与二项概型。（二）随机变量与数字特征 1. 随机变量及其分布 随机变量的概念及分类，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数。离散型随机变量函数的分布。 2. 随机变量的数字特征 数学期望、方差与标准差的概念，期望与方差的性质。随机变量函数的期望公式。矩的概念。 3. 几种重要的分布及数字特征 两点分布、二项分布、泊松分布和它们的数字特征。均匀分布、指数分布、正态分布和它们的数字特征。 4. 二维随机变量 二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性。二维随机变量的期望与方差的性质。 *5. 中心极限定理 切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。 （三）数理统计基础 1.数理统计的基本概念 总体与样本，样本函数与统计量，样本矩。抽样分布（分布，t分布）。 2.点估计 点估计概念，期望与方差的点估计（矩法与最大似然法）。 3.估计量的优良性 无偏性与有效性。 4.区间估计 置信区间与置信度。单正态总体与的区间估计。 5.假设检验的基本概念 假设检验问题的提出，假设检验的基本思想，两类错误，显著性水平。 6.单正态总体均值与方差的检验 已知方差的均值检验的U检验法，未知方差的均值检验的t检验法。方差的假设检验的检验法。四、教材和媒体1文字教材文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。本课程的文字教材使用应用数