课堂教学中学生数学活动的引导.pdf

课堂教学中学生数学活动的引导 陶兆龙 江苏省南京市金陵中学 背景 随着新课程标准的实施 学生的学习方式在 逐步地发生改变 教师满堂讲解 学生被动接受的课 堂学习方式已开始向学生主动参与 积极探究过渡 但这种改变也面临着很多困惑 在实际的教学活动中 有不少教师能够设计 出较为精彩的问题情境 可是在课堂上让学生活 动后的教学效果却不尽如人意 对老师提出的各 种问题 学生反应冷淡成为常态 学生的活动似 乎只能限于回答 是不是 或 对不对 这样的问 题 有时活动成为少数几个或个别尖子生的包场 多数同学的思维根本没有启动 有时活动甚至会 失去控制 草草收场 此外 由于学生回答的内容 不是老师希望的标准答案而遭受冷落更是屡见不 鲜 课堂上的数学活动并没有带来实效 相反 有 时还会对教学任务的完成与教学效果产生负面影 响 有不少老师也因为上述原因收回学生在平时 课堂上进行数学活动的 权力 只是到公开课时 做做样子 走走形式 实践表明 学生课堂数学活动需要老师的引 导 充分的课前引导预设与灵活的课堂临场调控 是促进学生数学活动顺利展开的两大关键 以下 就课堂数学活动引导的基本策略进行阐述 引导学生数学活动的基本策略 主问句是引导学生数学活动的关键 应与情 境 问题配套预设 学生自主探索的过程是再发现的过程 课堂 上 由于时间 教学任务及学生思维发展水平等因 素的限制 要让学生作出跨度较大的发现不切实 际 老师必须对学生的活动提供必要的帮助 主问 句则是引导学生数学活动的关键 主问句是一种提示语 一般是在解决问题过 程中的各个节点提出 以激活学生思维 启发引导 学生发现解决问题方法与数学规律 主问句提示 语应与情境 问题配套预设 主问句的预设应注意 以下几方面 主问句要根据解决问题的过程与关键分 阶段 分层次预设 心理学的研究表明 在发现活动中 学生的思 维大体上是按照一般性解决 弄清解决问题的大 体方向 功能性解决 弄清解决问题的方案 方 法 与特殊性解决 弄清解决问题的具体方法与途 径 三个层次展开的 因此 主问句也应按层次进 行合理的预设 即每一层次都应预设好相应的主 问句 在预设时 要对发现过程作出科学 合理的 模拟 并对学生的学习水平作出评估 在此基础 上 分阶段 分层次地预设主问句提示语 课例 导数的概念 瞬时速度问题 米高台跳水 运动员从腾 空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假 设 秒后运动员相对于水面的高度为 试确定 秒时运动员的速度为多少 我们会求平均速度 但怎样求 秒时运动员 的瞬时速度呢 一般性解决 能否退一步 先求出近似值 引导学生先退 后进 功能性解决 通过讨论 学生想到用平均速度 平均变化 率 作为瞬时速度的近似值 并求出运动员在 秒到 秒 即 的平均速度为 年 第 卷 第 期 数学通报 这一结果的误差应该较大 怎样减小误差 缩短区间的长度 让学生再算出 上的结果 并用 显示以下结果 同样可 以 算 出 更 短 的 时 间 间 隔 内 的 平 均 速度 由上表可以看出 当时间间隔 越来越小并 趋向于零时 平均速度 趋向于一个常数 这一常数可作为运动员在 秒时的瞬 时速度 尽管方法有效 但较麻烦 要反复进行复杂计 算 能否加以改进 一般性解决 怎样避免重复进行相似的复杂计算呢 引 导学生由特殊到一般进行概括 功能性解决 学生最终想到一般地讨论这个问题 当 无限趋近于 时 无限趋近于 再用物理方法求求看 答案是多少 答案为 结果相同 说明什么 引导学生认识到以直 代曲 无限逼近方法的价值 这里 已不是平均变化率 而是平均变 化率无限逼近的一个结果 我们知道平均变化率 的几何意义是曲线割线的斜率 那么 是 否具有几何意义 引导学生观察图形 进行猜想 一般性解 决 能否验证 引导学生数形结合 求出抛物线 切线的斜率 功能性解决 学生最终得到结论 是位移曲线在 处切线的斜率 以下给出瞬时变化率的概念 上述探索活动可以划分为三个阶段 第一阶 段是通过具体计算求出瞬时速度的近似值 第二 阶段是通过一般途径推出瞬时速度 第三阶段是 猜想并验证瞬时速度的几何意义 每一阶段大体 上又分成两到三个层次来引导 在课堂活动中 有时经过第一层次的引导就 有学生想到方法 得出结论 这种情况下 后面主 问句提示语就不必再推出 而应通过对解决问题 的过程进行反思剖析 使全体同学理解其中分析 问题的思想方法 及方法与思路是怎样想到的 主问句要引导学生运用数学思想方法与 思维方法来分析问题 解决问题 数学思想方法与思维方法是分析问题 探索 解决问题途径 发现数学规律的最有效工具 主问 句设计时要考虑怎样引导学生运用数学思想方法 与思维方法来分析问题 解决问题 以使学生逐步 掌握这些科学 合理的分析问题与解决问题的方 法与思想 提高其数学素养 在课例 中 观察 比较 由特殊到一般 数形 结合 合情推理等数学思想与思维方法的作用得 到了充分体现 主问句要注意突出学科的核心思想 每一单元或章节都有一些基本的 核心的思 想方法 它们隐藏在数学知识的背后 统领着知识 的产生与发展 它们同样也是处理本单元问题的 有效方法 因此 主问句要注意突出各单元基本 的 核心的思想方法 在课例 中 就突出了该单元基本的 核心的 思想方法 以直代曲 无限逼近 在椭圆几何性 质的教学中 主问句的设计则应强调 观察出的性 质能否由方程推出 以突出 从方程研究曲线性 质 的学科基本思想 并引领学生学会用学科的基 本思想方法来分析问题 主问句一般是以设问的形式出现 但其中可 以包含陈述的部分 这样可以起到铺垫 提示的 功能 预设好的主问句通常是与某一种解决问题的 方案相配套 同一问题的不同解决方案应备有不 同的主问句 对于课堂上超出预设的生成 只要是 合理的 就应和学生一起探索 否则 可以将学生 引导到预设的轨道上来 尖子生 中等生 学困生协同探索是引导学 生数学活动的准则 应在课堂上严格遵守 在实际的课堂教学中 班级中的尖子生较为 活跃 容易成为课堂数学活动的主角 但要尽力避 免部分尖子生垄断课堂 中等生与学困生沦为观 众的局面 要有意识地为中等生和学困生创造机 数学通报 年 第 卷 第 期 会 适当限制尖子生课堂数学活动的机会 在进行 引导活动的预设时就应考虑这方面的因素 同等 条件下优先给学困生与中等生发言的机会 课堂 数学活动要面向全体 应该是尖子生 中等生与 学困生协同探索的过程 实践表明 课堂数学活动 也是可以面向全体的 中等生与学困生也能作出有价值的 发 现 要注意发掘其潜能 中等生与学困生具有的创造与发现潜能常常 超出老师的想象 在以下的案例中可以看到这一 点 在课堂教学中 要不断地为他们提供这样的 机会 激发其潜能 案例 椭圆离心率 先用几何画板画一些椭圆 显示 取值的 改变 椭圆形状的变化 接着指出 有的椭圆较扁 有的椭圆较圆 那 么 我们当然要问 椭圆的这种 扁的程度 与什么有关 可以用 什么样的量来刻画 来表示 一位学困生就提出用 表示 并给出理 由 差越大 椭圆越扁 差越小 椭圆越圆 一位中 等生则提出用 表示 认为比值越大 椭圆越圆 比值越小 椭圆越扁 尖子生举出反例 相同 时 的比值未必相等 如 但 因此 其扁的程度不一样 所以差不能表示 扁的程度 在上述活动过程中 学困生 中等生与尖子生 协同探索 取得了较好效果 学困生提出的方案尽 管未成功 但由于其合理性 仍赢得了同学们的赞 赏 而中等生则成为发现的主体 充分体验到了数 学发现的快乐 错位提问 提升学困生学好数学的信心 案例 对数的概念 在引入对数概念时 给出了以下问题 若 则括号里和 相对应的数 为 若 则括号里和 相对应的 数 若 则 括 号 里 和 相 对 应 的 数 若 则括号里和 相对应的 数 总是让学困生或中等生回答前面小题无疑会 形成一种心理暗示 久而久之难免影响其学习数 学的信心 如直接让他们回答较难问题也勉为其 难 本例中作了如下处理 让中等生回答 尖子生回答 将第 题留给了一位学困生 由于 属于同一类问题 道理相同 在听了尖 子生的解答后 学困生也顺利地给出了解答 这样 做 不仅让学困生得到成功的体验 还使学困生充 分感受到了老师对他的尊重 在老师的心目中他 们与尖子生一样重要 类似的这种错位提问 在不知不觉中提升了 学困生与中等生的学习信心 可以有效地调动起 他们学习的积极性 让中等生与学困生多说想法 从中提取合 理的成分 有一定能力要求的较难问题 也要多让中等 生来处理 要提高其思维能力 必须接受这样的训 练 同样也可以适当地寻找时机让学困生参与进 来 让他们尽可能地对问题作出较多地分析 尝试 提出想法与思路 一个人解决不了问题的全部 通 过多个人的思维接力常常可以获得解决 即使最 终未能发现解决问题的方法 老师也可以从他们 的想法与思路中寻找 提取合理的成分 加以肯定 与采用 如他们的思考方向是合理的 他们想到了 与问题有关的一些知识 对问题的解决有帮助等 等 这样做 可以促进学困生或者中等生面对问题 作出较多的思考 同时也使他们感到 劳有所获 不至于空手而归 这种做法 也是促进课堂数学活 动深入展开的有效策略 一类学生解决问题 其他同学评价 质疑 有的时候 学困生与中等生不仅难以找到解 决问题的方法 有时甚至连一点想法都没有 这种 情况下 在尖子生解决问题之后 可以让学困生提 出疑问 让中等生对解法进行评价或质疑 也就 是说 他们仍然可以有所作为 仍然可以进行有一 定难度的数学活动 一类学生解决问题 其他同学 评价 质疑 这也是尖子生 学困生与中等生协同 探索的一种有效模式 下转第 页 年 第 卷 第 期 数学通报 是我国体育代表团在第 届夏季奥运会上 获得的金牌数统计表 把届数和金牌数分别记作 两个变量 和 对于表中的每一个确定的届数 都对应着一个确定的 獉獉獉獉獉 金牌数 吗 届数 届 金牌数 枚 和问题 如图是北京某天的气温变化图 对于每一 时刻 如 都有唯一的气温值与之对 应吗 图 引导学生分别进行观察和分析 并用问题 上 述实际问题中两个变量之间的关系 当一个变量 取定一个值时 既有通过公式确定另一个变量的 唯一的值 又有通过对应表格确定另一变量唯一 的值 还有通过图象确定另一个变量的唯一的值 综合这些现象 你能归纳出上面所有实例中的变 量之间关系的共同特点吗 引导学生从事函数概 念的第二阶段概括活动 当然 在可能的情况下 还可以通过创设问题 情境 引导学生自己发现问题 提出问题 分析问 题和解决问题 按照这样的顺序开展数学认知活 动 也可以很好地启动和引导学生从事目标导向 的数学认知活动 结束语 大多数学生将来不从事数学专业工 作 经过若干年后 具体的数学知识将被遗忘 但 学科的基本思想不会遗忘 在数学认知活动中积 累的认知活动经验 发展了的数学认知加工水平 如敏锐的观察力 数量化表达的倾向 抽象概括 与推理能力等 也不会退化 而是将结合他们的工 作和生活不断得到发展 基于学科 超越学科 在 发展数学素养的同时 发展学生大脑的一般认知 加工能力 这应该是数学育人的最高境界 而从事 目标导向认知活动则是从学科素养通达大脑一般 智能的桥梁 参考文献 中华人民共和国教育部 义务教育数学课程标准 北京 北京师范大学出版社 斯托利亚尔 丁尔陞等译 数学教育学 北京 人民 教育出版社 中华人民共和国教育部 义务教育数学课程标准 北京 北京师范大学出版社 教育部基础教育课程教材专家委员会 义务教育数学课程标 准 版 解读 北京 北京师范大学出版社 马文杰 鲍建生 论数学活动经验的基本特征 数学通报 美 著 周晓林 高定国等译 认知神经科学 北京 北京轻工 业出版社 上接第 页 阶段小结是课堂数学活动取得实效的必要 保证 课堂上学生的数学活动必然会带来较多不同 的想法 观点 得到不同的结论 而且学生的表述 有时也不清晰 因此 中等生与学困生有时甚至难 以弄清大家都讨论了什么 也不知谁对谁错 因 此 对活动所得的各种结论进行梳理 作出及时的 阶段性小结就十分必要 这样做 有助于全体学生 弄