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华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 纸 B2005 2006学年 一 学期 2004 级 工科各 专业 线性代数 试题学号： 姓名： 密封线一二三四五六七八九十总 分特别说明：1 字母E表示单位矩阵； 2 答案必须写在答题纸上；3 |A|表示方阵A的行列式。一 填空题（每题3分，共15分）1 阶行列式中零元素的个数大于n- n,则 = .2 四阶矩阵组成的方程组的三个解为1=(1,1,0,1)T,2+3=(1,3,2,0)T， A的秩为3.则Ax=b的通解为 。 3 二次型为正定二次型，则参数t满足 。4 三阶矩阵的特征值为1，2，3.为其行列式的代数余子式，则 。5 方阵和方阵都可逆，则 。二 选择题（每题只有一个正确答案；每题3分，共15分） 1 二次型f(x)=xTA x正定，则下列错误的是 .A) |A|0; B) 矩阵一定可逆；C) A一定有n个互异的特征值；D) 正惯性指数等于n。2 如果一个n (n1)阶行列式中元素或为3或为3,则其值一定为 .A) 3; B) -3; C) 3的倍数; D) 0.3下列命题正确的是 （其中矩阵为方阵）。A) AB=E则A可逆,且=B. B) AB可逆,则A+B必可逆;C) A B不可逆,则A+B必不可逆; D) A+B不可逆,则AB必不可逆.4设A为矩阵,Ax=b唯一解的充分必要条件为A的 .A）列向量组线性无关; B) 列向量组线性相关; C) 行向量组线性无关; D)行向量组线性相关.5 方阵A可逆，则下列正确的是 .A) AB=CB A=C; B) A一定与E等价; C) A一定与E相似; D) A一定与E合同。 第 1页 共 4 页华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 纸 B2005 2006学年 一 学期 2004 级 工科各 专业 线性代数 试题学号： 姓名： 密封线三 （本题10分）计算行列式。四 （本题12分）为何值时，方程组（1）无解；（2）无穷多解，并求解。五（本题10分）已知线性无关。证明线性无关。六（本题10分）方阵A满足证明A+2E可逆，并求七（本题8分）n阶矩阵A，B的秩满足R(A)+R(B)n.证明A与B有相同的特征值，有公共的特征向量。八（本题8分）求一个正交变换化二次型为标准型。九（本题6分） 在某乡每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该乡总人口不变，且上述人口迁移规律不变。记n年后农村和城镇人口分别为。（1）关系式中矩阵A; (2) 设目前农村和城镇人口相等，即，求。十（本题6分） 三阶矩阵A=（aij）满足aij=Aij, a33 = 1, |A|=1.求Ax=b=(0,0,1)T的解,为行列式|A|的代数余子式. 第 2 页 共 4 页华 北 水 利 水 电 学 院 答 题 纸 B2005 2006学年 一 学期 2004 级 工科各 专业 线性代数 试题学号： 姓名： 密封线一二三四五六七八九十总 分特别说明：1 字母E表示单位矩阵； 2 答案必须写在答题纸上； 3 R(A)表示矩阵A的秩。一 填空题（每题3分，共15分）1 2 3 4 5 二 选择题（每题只有一个正确答案；每题3分，共15分）1 2 3 4 5 三 （本题10分）四 （本题12分）五（本题10分）六（本题10分） 第 3 页 共 4 页华 北 水 利 水 电 学 院 答 题 纸 B2005 2006学年 一