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文档简介

课题学习-硬币滚动中的数学 九年级 数学备课组 唐夏涛 黄素群 代显华 吕健 这是九年级下册中的一个课题学习案例。主要内容如下：一、教学目标：1、探索硬币在不同轨道中滚动经过的周长的规律；2、通过对规律的探究发展学生的动手操作能力，提高学生的数学思维水平与解决问题的能力。二、学习重难点：同上三、课前准备每人准备一元的硬币2枚四、学习过程：（一）情境导入（出示硬币）这是一枚硬币。它是什么形的？别小看它，这一枚小小的硬币中包含着深厚的数学知识呢。本节课我们来探究硬币在不同轨道中滚动所经过的周长的规律。思考：(1)一枚硬币在平面上滚动一圈，那么它滚动的距离是多少？(2)研究滚动的硬币经过的距离时，怎样观察硬币最方便？（观察圆心的运动路径，在进行后面的研究时最好在硬币上作一记号）下面我们将更深入的研究硬币的滚动问题（二）合作探究问题一：将一枚半径为r的硬币分别在一段总长度为的下列轨道上滚动，求硬币滚动的距离：（1）一条直线段 （2）由两条直线段组成，其夹角为120（3）将上题中的夹角改为（4）一个多边形 小组通过实验探究其中的规律。 探究过程中，解决如下问题：（a）当圆沿着直线滚动时，圆与直线是什么位置关系？（相切，此时过切点的半径与切线垂直）（b）在实验的过程中，问题（1）与问题（2）有何不同？（c）轨道长度相同，问题（1）与问题（2）中硬币滚动的距离是否相同？（2）中的角度对滚动的距离有什么影响?问题（1）中运动距离为2r问题（2）中运动距离为两部分的和，即线段长+弧长 (d)怎样求（2）中的距离？（e）怎样求（3）中的距离？（f）类比着（3）中的方法求出（4）中的距离。（得出规律）（三）拓展延伸：假如将两枚硬币放在桌面上，一枚固定不动，另一枚则沿着它的边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动的距离是多少呢？答案不一。这时可示意小组合作，动手实验。实验之前，提问：（2）此时两枚硬币是怎样的位置关系？ （3）硬币滚动的距离是多少呢？请说明理由。（依然强调圆心的作用） 问题二：将问题一中硬币滚动的轨道改为下列情形： （1）一个半径为2r的圆形；（2）由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形；（3）由6个半径均为r的圆形相拼而成的图形。 带着下列问题进行小组合作，通过实验验证想法。（引导学生在操作的过程中注意观察硬币的运动情况，特别注意观察的方法）（f）在（1）中，硬币的运动路径是什么？(g)在（2）中，硬币的运动路径又是什么？（几段弧长）怎样确定弧所在圆的圆心角的度数？(h)类比着（2）中运动路径的求法求出（3）中硬币的运动路径。学生通过操作可发现：在这里，硬币运动的路程均为几段弧的长度之和。解决问题的关键在于确定弧所在圆的圆心角的度数及哪几段弧。五、课堂小结：生总结，师补充。探索了硬币在不同轨道中滚动经过的周长的规律，通过实验的方
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