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5 1认识分式 2 第五章分式与分式方程 问题1 什么是分式 整式a除以整式b 可以表示成的形式 如果除式b中含有字母 那么称为分式 其中a称为分式的分子 b为分式的分母 对于任意一个分式 分母都不能为零 复习 问题2 在分式的概念中我们尤其要注意什么 问题3 当x取什么值时 下列分式有意义 1 2 3 我们已经知道 这是根据分数的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数 分数的值不变 那么分式有没有类似的性质呢 类比分数的基本性质 得到 分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 分式基本性质应用1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 解 解 思考 为什么x 0 x y 分式基本性质应用2 约分 例1 化简分式 像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 约分 思考 1 进行分式的约分时 最关键的是什么 把分式中分子与分母的公因式约去 这种变形叫做分式的约分 其根据是分式的基本性质 2 怎样确定分子和分母的公因式 1 系数 取系数的最大公约数 2 字母 取相同字母 3 指数 取相同字母的最低次幂 约分的基本步骤 若分子 分母都是单项式 则约简系数 并约去相同字母的最低次幂 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母的公因式 化简下列分式 注意 在化简结果中 分子和分母已没有公因式 这样的分式称为最简分式 化简分式时 通常把结果成为最简分式或整式 做一做 不改变分式的值 把下列各式的分子 分母中各项的系数都化为整数 2 当系数是小数时 一般情况下 分式的分子 分母都乘以10的倍数 1 当系数是分数时 分式的分子 分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数 分式基本性质应用3 化整 分式基本性质应用4 变符号 想一想 下列等式成立吗 为什么 分式的符号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 同时改变其中的任何两个 分式的值不变 分式的符号法则 分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 x y y y x y 不改变分式的值 使下列各式的分子与分母都不含有 号 2 不改变分式的值 把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数 当分子或者分母是多项式时 2 若最高次项的系数为负数 则提出 号并加括号 注意括号内的各项都要变号 1 按同一字母的降幂排列 分式的约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式 最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫最简分式 1 分式的基本性质
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