（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第8讲 直线与圆锥曲线习题.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第8讲 直线与圆锥曲线习题a组基础巩固一、选择题1直线yx3与双曲线1的交点个数是()a1b2c1或2d0答案a解析因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点2(2015浙江舟山三模)已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2b2c8d2答案b解析根据已知条件得c，则点(，)在椭圆1(m0)上，1，可得m2.3(2015四川雅安月考)抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a4b3c4d8答案c解析y24x，f(1,0)，l：x1，过焦点f且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得a(3，2)，ak4，sakf424.4已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a、b两点若0，则k()a.bc.d2答案d解析如图所示，设f为焦点，取ab的中点p，过a、b分别作准线的垂线，垂足分别为g、h，连接mf、mp，由0，知mamb，则|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp为直角梯形bhga的中位线，所以mpagbh，所以gamampmap，又|ag|af|，am为公共边，所以amgamf，所以afmagm90，则mfab，所以k2.5(2015武汉调研)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a、b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1b1c.1d1答案d解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简变形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又因为a2b2c29，于是a218，b29.故选d.6(2015丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a、b两点，则|ab|的最大值为()a2bc.d答案c解析设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.则x1x2t，x1x2.|ab|x1x2|，当t0时，|ab|max.二、填空题7已知抛物线y28x，过动点m(a,0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点a、b，|ab|8，则实数a的取值范围是_.答案2a1解析将l的方程yxa代入y28x，得x22(a4)xa20.则|ab|8，又|ab|0，2a1.8(2015上海静安一模)已知椭圆c：1，过椭圆c上一点p(1，)作倾斜角互补的两条直线pa、pb，分别交椭圆c于a、b两点则直线ab的斜率为_.答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，同时设pa的方程为yk(x1)，代入椭圆方程化简得(k22)x22k(k)xk22k20，显然1和x1是这个方程的两解因此x1，y1.由一k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.9(2015福建福州质检)已知f1、f2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为_.答案解析由题意可知双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y对称，则pf1pf2.又，联立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.10(2015大连双基测试)过抛物线y22px(p0)焦点f的直线l与抛物线交于b、c两点，l与抛物线准线交于点a，且|af|6，2，则|bc|_.答案解析不妨设直线l的倾斜角为，其中0，点b(x1，y1)，c(x2，y2)，则点b在x轴的上方过点b作该抛物线的准线的垂线，垂足为b1，于是有|bf|bb1|3，由此得p2，抛物线方程是y24x，焦点f(1,0)，cos，sin，tan2，直线l：y2(x1)由消去y，得2x25x20，x1x2，|bc|x1x2p2.三、解答题11(2015河南洛阳第一次统一考试)已知过点m(，0)的直线l与抛物线y22px(p0)交于a、b两点，且3，其中o为坐标原点.(1)求p的值；(2)当|am|4|bm|最小时，求直线l的方程答案(1)p2(2)4xy40解析(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l的方程为xmy.联立消去x得y22pmyp20.y1y22pm，y1y2p2.3，x1x2y1y23.又x1x2，p23p24.p0，p2.(2)由抛物线定义，得|am|x1x11，|bm|x2x21，|am|4|bm|x14x25259，当且仅当x14x2时取等号将x14x2代入x1x21，得x2(负值舍去)将x2代入y24x，得y2，即点b(，)将点b代入xmy1，得m.直线l的方程为xy1，即4xy40.12(2015山西第四次诊断)如图，分别过椭圆e：1(ab0)左、右焦点f1、f2的动直线l1、l2相交于点p，与椭圆e分别交于a、b与c、d不同四点，直线oa、ob、oc、od的斜率k1、k2、k3、k4满足k1k2k3k4.已知当l1与x轴重合时，|ab|2，|cd|.(1)求椭圆e的方程(2)是否存在定点m、n，使得|pm|pn|为定值？若存在，求出点m、n坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由答案(1)1(2)存在，m(0，1)，n(0,1)，定值为2解析(1)当l1与x轴重合时，k1k2k3k40，即k3k4，l2垂直于x轴，得|ab|2a2，|cd|，得a，b，椭圆e的方程为1.(2)焦点f1、f2的坐标分别为(1,0)、(1,0)当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1、m2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，x1x2，x1x2.k1k2m1()m1(2)m1(2)，同理k3k4.k1k2k3k4，即(m1m22)(m2m1)0.由题意知m1m2，m1m220.设p(x，y)，则20，即x21(x1)当直线l1或l2斜率不存在时，点p坐标为(1,0)或(1,0)，也满足此方程点p(x，y)在椭圆x21上，存在点m(0，1)和点n(0,1)，使得|pm|pn|为定值，定值为2.b组能力提升1(2015东北三校)设抛物线y24x的焦点为f，过点m(1,0)的直线在第一象限交抛物线于a、b，且满足0，则直线ab的斜率k()a.bc.d答案b解析依题意，设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入抛物线方程y24x并整理，得k2x2(2k24)xk20.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以(2k24)24k40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则又因为0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210.把代入并整理，得k2.又k0，所以k，故选b.2(2015山东腾州第五中学上学期第三次阶段性考试)已知椭圆1(ab0)上一点a关于原点的对称点为点b，f为右焦点，若afbf，设abf，且，则该椭圆离心率e的取值范围为()a，1b，1)c，d，答案a解析b和a关于原点对称，b也在椭圆上，设左焦点为f.根据椭圆定义|af|af|2a.|af|bf|，|af|bf|2a.o是rtabf的斜边ab的中点，|ab|2c.又|af|2csin，|bf|2ccos，代入，得2csin2ccos2a，即e.，sin()1，e1.3(2015绵阳诊断)已知a是抛物线y24x上一点，f是抛物线的焦点，直线fa交抛物线的准线于点b(点b在x轴上方)，若|ab|2|af|，则点a的坐标为_.答案(3，2)或(，)解析依题意，若点a位于x轴上方，过点a作抛物线的准线的垂线，垂足记为a1，则有|ab|2|af|2|aa1|，baa160，直线af的倾斜角为120.又点f(1,0)，因此直线af的方程为y(x1)由得此时点a的坐标是(，)若点a位于x轴下方，则此时点f(1,0)是线段ab的中点，又点b的横坐标是1，故点a的横坐标是21(1)3，相应的纵坐标是y2，点a的坐标是(3，2)综上所述，点a的坐标是(3，2)或(，)4(2015河北衡水冀州中学上学期第四次月考)已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于a、b两点.(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段ab的长；(2)若向量与向量互相垂直(其中o为坐标原点)，当椭圆的离心率e，时，求椭圆长轴长的最大值答案(1)(2)解析(1)e，2c2，即，c1，a，则b，椭圆的方程为1.将yx1代入消去y，得5x26x30.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|ab|.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，0，即x1x2y1y20.由消去y得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由(2a2)24a2(a2b2)(1b2)0，整理得a2b21.又x1x2，x1x2，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1.由x1x2y1y20，得2x1x2(x1x2)10，10，整理得a2b22a2b20.将e21代入上式，得2a21，a2(1)e，e2，1e2，2，13，a2，满足a2b21，由此得a，2a，故椭圆长轴长的最大值为.5(2015湖南新化一中上学期期末)已知过抛物线x24y的焦点f的直线l与抛物线相交于a、b两点.(1)设抛物线在a、b处的切线的交点为m，若点m的横坐标为2，求abm的外接圆方程(2)若直线l与椭圆1的交点为c、d，问是否存在这样的直线l使|af|cf|bf|df|？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由答案(1)(x2)2(y3)216(2)存在，y1或yx1解析(1)设a(2t1，t)，b(2t2，t)，kab，故直线ab的方程为yt(x2t1)由直线ab过点(0,1)，得t1t21，又由yx2，得yx，故kmakmb(2t1)(2t2)t1t21，过a、b、m的圆是以ab为直径的圆又直线ma的方程为ytt1(x2t1)，直线mb的方程为ytt2(x2t2)，即tt1xy0，且tt2xy0，联立两式，解得xmt1t22，ymt1t21，故线段ab的中点g的坐标