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3.1.1 方程的根与函数的零点A级：基础巩固练一、选择题1二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表：x32101234f(x)6m4664n6不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)答案A解析因为f(3)60，f(1)40，所以在(3，1)内必有根又f(2)40，所以在(2,4)内必有根2对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解答案D解析因为函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但方程f(x)0在(1,3)上不一定有实数解3函数ylg x的零点所在的大致区间是()A(6,7) B(7,8) C(8,9) D(9,10)答案D解析因为f(9)lg 910，所以f(9)f(10)a，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)a时，2 x0logx0，故f(x0)0.二、填空题6已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_答案，解析由题意知，方程x2axb0的两根为2,3，即a5，b6，方程bx2ax16x25x10的根为，即为函数g(x)的零点7函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_答案(，1)解析由零点存在性定理得f(1)f(1)0，即(3a12a)(3a12a)0，整理(a1)(5a1)0，解得a.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案(0,2)解析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)当m满足什么条件时，函数f(x)有两个零点？(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，且x10x2，求实数m的取值范围解(1)由题意，知解得m1且m1.(2)根据二次函数的图象，可知函数f(x)的两个零点满足x10x2，有两种情况(如图)：开口向上与开口向下因为或解得1m.所以实数m的取值范围是.B级：能力提升练10已知关于x的方程4x22(m1)xm0，若该方程的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，求实数m的取值范围解设f(x)4x22(m1)xm，则函数f(x)的图象
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