二次函数y=ax^2的图象与性质 教学设计

二次函数y = ax 2 的图象与性质教案海南华侨中学 初三年级 叶菲菲教学目标一、知识技能 通过画图，了解二次函数y = ax 2 的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上（或向下），掌握其顶点、对称抽、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题。二、数学思考与问题解决1、从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y = ax 2 的性质，体会“数形结合”的思想。2、通过画二次函数y = ax 2 的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系。3、通过对函数的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题。三、情感态度1、体验画二次函数y = ax 2（a0）的图象过程，培养学生动手能力。2、通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力。重难点一、重点 从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y = ax 2 的性质，掌握二次函数y = ax 2 的图象的内在关系。二、难点画二次函数y = ax 2 的图象教学方法1、 学生以小组讨论2、 回答问题时以组为单位进行抢答，3、 得分最高的小组，即获胜教学设计活动一 ： 创设情境1、二次函数的一般形式是什么？ 对各项系数有何要求？2、你认为最简单的二次函数形式是什么？3、通过一次函数的学习我们知道，要研究函数性质的出发点是先研究什么？它需要哪些步骤？ 画函数的图象一般用 法，步骤分为 ， ， 活动二 ： 体验画图探究1. 例1. 请你用描点法画出 y =x 2 的图象。1、 列表（1） 二次函数y = x 2 的自变量取值范围是什么？（教师在几何画板演示y =x 2 的图象，让学生体会该图是用什么线连接？）（2） 你能取完自变量x的所有值吗？（只需取一些具有代表性的点即可）填表：xy = x 22、 描点与连线取一些具有代表性的点，准确的在直角坐标系中标出来。观察几何画板上的图象，发现应该用一条平滑的曲线将它们连接起来，即可完成画图。3、 教师给出定义：(1) 二次函数y = x 2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 (2) 抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。(3) 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。(接下来教师向学生展示现实生活中的抛物线图片)探究2.请在同一个直角坐标系中画出函数y = x 2 ， y = 2 x 2的图象。xy = x 2y = 2 x 2思考：函数y =2 x 2 与y = x 2 的图像有什么共同点？探究3. 请在同一个直角坐标系中画出函数y = x 2 、y = x 2 与y =2 x 2的图象xy = x 2y = x 2y =2 x 2思考：函数y = x 2 、y = x 2 与y =2 x 2的图像有什么共同点？教师归纳：当a0时，二次函数y=ax的图象。（1）它们的顶点坐标都是（0,0）；（2）都是关于y轴对称；（3）开口都是向上当a0时，二次函数y=ax的图象。（1）它们的顶点坐标都是（0,0）；（2）都是关于y轴对称；（3）开口都是向下探究4. 观察函数y=a x 2图象，回答以下问题： (1)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？ (2)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 当a0时，以二次函数y=x 2 的图象为例思考 当a0时，以二次函数y=x 2 的图象为例思考活动三：总结性质归纳小结：二次函数y = ax 2 的图象与性质yax 2a0a0大致图象顶点坐标对称轴开口方向增减性最值活动四：课堂达标，抢答1. 抛物线y=2 x 2的顶点坐标是 。2. 抛物线 y = x 2的开口方向是 。3. 抛物线 y = 5 x 2的开口方向是 ，有最 值为 。4. 当m 时，抛物线y = （m1）x 2的开口向上。5. y = 0.05 x 2的对称轴是 ，当x0时,函数图像在 第 象限。7. 若二次函数y = a x 2有最小值，则a ， y最小值= 。8. 已知函数y=3 x 2的的图象上有两个点（1，y1）, （3，y2）, 则y1与y2的大小关系为 。9. 已知函数y=2 x 2的的图象上有两个点（x1，y1）, （x2，y2）, 若 x1x20，则y1与y2的大小