陕西省南郑中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

陕西省南郑中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为（ ）a5 b.4 c.3 d.22复数的实部是 （ ） a b c d 3.在等差数列中，则的值为（ ）a2 b3 c4 d544一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) a b c1 d 5.条件，条件，则是的（ ）a充分非必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要的条件6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出m的值是（ ）a.0 b.1 c. 2 d. 1 7已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） a b c2 d3。8. abc的三个内角，所对的边分别为，则（ ） a b c d9.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（a） （b） （c）1 （d）410已知是r上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=（a）0(b)1 （c）1 ( d)1004.5第卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_. 12观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_; 13函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。 14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； b(选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边ac，bc的长分别为3cm，4cm，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d，则bd的长为 ；c（选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点p在曲线c上，则点p到直线的距离的最小值为 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（i）求证平面;第17题图（ii）求平面和平面的夹角. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（）求数列，的通项公式；（）记,求证：. 19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)， 第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，设第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望.20（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（） 求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离。21（本题满分14分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （）若恒成立，求实数的取值范围； （）证明：高二数学答案一、选择题(共10小题，满分50分)：题号12345678910答案ccaaacaabc二、填空题（共5小题，满分25分）：11.1 12. 13.2 14. 15. a. b. c. 5三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、解：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分） 6分（2）当时，当，即时所以9分第17题图为的对称轴12分17. 解：（i）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即 令则. 4分又平面平面6分（ii）底面是正方形,又平面 又,平面。8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 10分二面角的平面角为. 12分18.解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又当n=1时，有b1=s1=1当数列bn是等比数列， 6分（）由（）知 9分 12分19.解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分 (2)()设m：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试p(m)= 6分()012p 10分 12分20解：（），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即所以到直线的距离为21. 解：（）函数的定义域为， 所以 又切线与直线垂直， 从而，解得