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向量共线的条件与轴上向量坐标运算 复习回顾 1 向量加法 减法法则 2 向量的数乘 3 运算律 向量共线的条件 共线向量的概念 应注意 这里说的向量平行包含向量基线重合的情形 与两条直线平行的概念有点不同 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量共线或平行 向量共线的条件 平行向量基本定理 给定一个非零向量 与同方向且长度等于1的向量 叫做向量的单位向量 巩固练习 判断下列命题是否正确 4 向量与向量是共线向量则a b c d四点必在一条直线上 2 若干个向量首尾相连 形成封闭图形则这些向量的和等于零向量 1 起点不同 但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量 3 向量与向量平行 则向量与向量方向相同或相反 证明 m n分别是ab ac边上的中点 定理应用 一 例1 如图所示 是的中位线 求证 且 练习 如图 已知ad 3ab de 3bc 试证明a c e三点共线 a e c三点共线 定理应用 二 例2 已知试问向量与向量是否平行并求 小结 证向量平行 看能否找唯一实数使两向量相等 把向量平行的问题转化为寻求实数使向量相等的问题 基础知识形成性练习 1 把下列向量表示为数乘向量的形式 例题已知两个非零向量和不共线 如果求证 三点共线 向量与向量共线 且有共同起点故三点共线 解 练习1 1 设e1 e2是两个不共线向量 已知ab 2e1 re2 cb e1 3e2 若a b c三点共线 求r的值 2 设a b是两个不共线的向量 试确定实数k 使ka b和a kb共线 轴上向量坐标运算 轴的概念规定了方向和长度单位的直线叫做轴 已知轴取单位向量 使的方向与同方向 根据平行的条件 对于轴上任意向量一定存在唯一数 使那么 成为向量的坐标 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和 设于是 得如果则 反之 如果 则 在数轴上 已知点的坐标为 点的坐标为 即 数轴上两点距离公式为 那么向量的坐标 终点减起点 例题讲解三例3 已知数轴上三点a b c的坐标分别是4 2 6 求的坐标和长度 解 2 在数轴上 已知求 1 2 3 4 3 已知数轴上三点 的坐标分别为
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