二次函数知识点总结及相关典型题目.doc

赋渔教育16级中考数学周末提高班二次函数专题复习及相关典型题目 姓名：【一】基础知识回顾（见知识点归纳P3033） 【二】典型题目剖析与诊断一、选择题：1下列四个函数：y=x1；y=；y=x2；y=2x（1x2）其中图象是中心对称图形，且对称中心是原点的共有【 】 A1个B2个C3个D4个2函数 其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是【 】A B、 C、 D、 3已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(,y1)、B(2,y2)、C(-,y3)三个点,则y1、y2、y3的大小关系为【 】A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y14关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有【 】 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6二次函数y=(x-1)2+2的最小值是【 】 A.-2 B.2 C.-1 D.17.抛物线的顶点坐标 在第三象限，则的值为【 】A B C D 8抛物线可由抛物线【 】而得到。A先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位；D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。9用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式,则m,n的值分别是【 】A.m=, n= B.m=-, n=- C.m=2, n=6 D.m=2, n=-210抛物线y=x2axb向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x22x1，则【 】Aa=2，b=2Ba=6，b=6 Ca=8，b=14Da=8，b=1811二次函数y=ax2bxc的图象在x轴的上方的条件是【 】Aa0，b24ac0Ba0，b24ac0 Ca0，b24ac0Da0，b24ac012小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x24x+5的值的情况他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【 】A小明认为只有当x=2时，x24x+5的值为1B小亮认为找不到实数x，使x24x+5的值为0C小梅发现x24x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 .D小花发现当x取大于2的实数时，x24x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.13由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数图象不具有的性质是【 】A.过点(3,0) B.顶点为(2,-2) C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是(0,3)14函数y=ax2与y=axa（a0）在同一直角坐标系中的图象大致是【 】15如图，如果函数y=kxb的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2bx1的大致图象是【 】16已知抛物线y=ax2bxc，如图所示，则x的方程ax2bxc3=0的根的情况是【 】A有两个不相等的正实根; B有两个异号实数根; C有两个相等实数根; D没有实数根17如图，二次函数y=x24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为【 】 A6 B4 C3 D118已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；其中所有正确结论的序号是【 】A B C D 19已知二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，那么下列判断正确的有【 】个19题图abc0；b24ac0；2ab0；4a2bc018题图17题图16题图20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:(1)a+b+c0; (3)abc0; (4)b=2a.其中正确的结论有【 】A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21已知函数y=ax2bxc的图象如图所示，关于系数a、b、c有下列不等式：a0；b0；c0；2ab0；abc0其中正确个数为【 】A1个B2个 C3个D4个22已知抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是【 】A； B若y0，则与x轴的交点是（1，0），（3，0）；Cy随x的增大而减小的自变量x的范围是：x1； D若y0，则x的取值范围是：x1或 x320题图21题图23题图23如图函数y=ax2-bx+c的图象过点(-1,0),则的值是【 】A.-3 B.3 C.-1 D.124一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为【 】 Ay=60（1x）2 By=60（1x） Cy=60x2 Dy=60（1x）2二、填空题1把抛物线y=2x24x5向左又向上分别移动4个单位，再绕顶点旋转180，则所得新的图象的表达式是 2已知抛物线y=x2（m1）x的顶点的横坐标是2，则m的值是 3抛物线y=x22xa2的顶点在直线x=2上，则a的值是4请你写出函数y=3（x1）2与y=x21具有的一个共同性质5二次函数y=x22x3的最小值是6抛物线y=3(x+4)(x-2)与x轴的两交点坐标为_ _,与y轴的交点坐标为_.7二次函数y=x26x5，当 时， ，且随的增大而减小。6题图8抛物线y=x2（2m1）x2m与x轴的两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），且=1，则m的值为 9已知二次函数y=x2（ab）xa的图象如图所示，那么化简的结果是 10若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是11抛物线与直线在同一直角坐标系中，如图所示点P1（x1，y1），P2（x2，y2）均在抛物线上，点P3（x3，y3）在直线上，其中2x1x2，x32，则y1、y2、y3的大小关系为 12如图，已知一次函数y=2x3的图象与x轴交于A点，与y轴交于C点，二次函数y=x2bxc的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B若AC：CB=1：2，那么这个抛物线的顶点坐标是11题图12题图三、解答题1如图所示，一单杠高22m，两立柱之间的距离为16m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）一身高07m的小孩站在离立柱04m处，其头部刚好碰到绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为04m的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子长正好各为2m，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数据：=18，19，21）2已知抛物线y=x22mxm2的顶点在坐标轴上，直线y=3xb经过抛物线的顶点，求直线与两条坐标轴围成的面积3已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.4如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.(如图2)(1)求抛物线的解析式; (2)求两盏景观灯之间的水平距离.5二次函数（a0）的图像如图所示（1）试判断a、b、c及的范围（2）若|OA|OB|，试证：acb106如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将AOB绕点O顺时针转90得到A1OB1. (1)在图中画出A1OB1; (2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式. 7.如图直线y=x3与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线y=x2bxc经过点B和点C，点A是抛物线与轴的另一个交点；（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SPAC=SPAB，求P点的坐标.8 已知抛物线l：y=ax+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P是，与y轴的交点是M（0、c）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线l的伴随抛物线，直线PM为l的伴随直线。（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式： 。 伴随直线的解析式： 。（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y= -x2-3和y= -x-3。则这条抛物线的解析式是： （3）求抛物线l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。（4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。 9.已知直线y2xb(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为yx2(b10)xc.若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线的解析式；过点B作直线BCAB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y2