（试题 试卷 真题）专题16 压轴题（第01期）-2015年中考数学试题分项版解析汇编（各省统一命题版）（解析版）

一、解答题：1.(2015.上海市，第24题，12分) (本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，点在抛物线上，线段与轴的正半轴交于点，线段与轴相交于点设点的横坐标为（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）当时，求的正弦值2.(2015.上海市，第25题，14分) (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），设，的面积为（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是直角三角形时，求线段的长【答案】（1）通过证明，过程略；（2）；（3），考点：1.三角形全等的判定及性质；2.锐角三角函数的综合应用；3.圆的综合应用.3. （2015.河南省，第23题，11分）（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.PEOFCDBA图xyPD=+2，PD-PF=+2=2，猜想正确.4. （2015.重庆市A卷，第26题，12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。（1）求直线BC的解析式；（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，分别垂直于轴，交抛物线与点，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使的值最大，请求出R点的坐标及的最大值；（3）如图2，已知轴上一点，现以P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPG，使GP轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为，设与ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。26题图226题图1 【答案】；（2）,；（3）或S=.,由题意，Q点在的角平分线或外角平分线上.当Q点在的角平分线上时，如图：,RMQRNC，故，则CRNCWO，故DN=CD-CN=故.当Q点在的外角平分线上时，如图：QRNWCO，故，故RCMWCO，故CM=在RtQMP中，故在RtCPS中，故S=.考点：二次函数与一次函数、方程、三角形、相似等知识的综合.5. （2015.重庆市B卷，第26题，12分）如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.【答案】y=x+1；(0，)或(0，).【解析】试题分析：根据题意得出点A和点D的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，得出FGHFGM，即然后设点F的坐标，求出FM的长度，从而根据周考点：二次函数的综合应用、三角形相似.6. (2015.北京市，第29题，7分)在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CPCP2r.则称P为点P关于C的反称点，下图为点P及其关于C的反称点P的示意图.特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP0.(1)当O的半径为1时.分別判断点M(2，1)，关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点P在直线yx2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x袖上，求点P的横坐标的取值范围；(2)C的圆心在x袖上，半径为1，直线与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段