【教学设计】《公式法》（数学人教九上）.docx

公式法教学设计本课时编写：襄阳市第41中学 李刚教材分析: 本题学习了公式法解一元二次方程，通过配方法解一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a0)，推导出求根公式，并在推到的过程中得出根的判别式.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.教学目标：【知识与能力目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.【过程与方法】1. 经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；2.引导学生熟记一元二次方程求根公式并理解公式中的条件b2-4ac0.【情感态度与价值观】通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.教学重难点：【教学重点】一元二次方程求根公式的推导、公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算【教学难点】一元二次方程求根公式的推导课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）用配方法解下列方程； ；【解】移项，x2-7x=-11配方，x2-7x+=-11（x-）2=开方，x-=.x1=+，x2=-.移项，9x2-12x=14二次项系数化为1，x2-x=配方，x2-x+=+（x-）2=2开方，x-=.x1=+，x2=-.（2）配方法解一元二次方程的步骤有哪些？【解】（1）移项；（2）二次项系数化为1；（3）配方（添加一次项系数一半的平方）；（4）开方；（5）定解.【设计意图】总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程作准备。问题2：（1）用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2bxc0（a0）.【解】移项，得ax2bxc二次项系数化为1，得x2x配方，得x2x（）2（）2，即（x）2.（2）教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：两边能直接开平方吗？为什么？你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.【解】因为a0，所以4a20.当b24ac0时，得x，所以x，即x1，x2.当b24ac0时，得x1x2.当b24ac0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根. （4）定义：当0时，方程的实数根可写为x，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解方程的方法叫做公式法.【设计意图】1.通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，有利于发挥集体的优势，有利于突破重难点； 2.帮助学生自己构建知识，去体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦。问题3：例1.用公式法解下列方程：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；师生活动：教师指导学生观察方程的特点，指导学生阐述做题的思路，然后学生给予书写解题过程，教师做好评价和辅导.变式练习：用公式法解下列方程：（1） ；（2）2x23x+1=0；（3）.强调教师做好总结：用公式法解一元二次方程的步骤：把方程化为一般形式，确定a、b、c 的值；求出b2-4ac的值；代入求根公式计算；写出方程的解.用公式法解一元二次方程注意点有：注意意化方程为一般形式；注意方程有实根的前提条件“0”；注意方程有根应该是两个；求解出的根注意适当化简.【设计意图】题目的设置的目的是进一步熟悉求根公式，并熟练掌握练习中注意的事项。题目存在梯度，给予学生层次递进的学习过程。问题4：例3已知关于x的方程x22x0，当a为何非负整数时：（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程有两个不相等的实数根？教师关注：学生对问题的分析能力（本题涉及了哪些知识点）；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.【设计意图】本题考查了根的判别式以及分类讨论思想，学生不断质疑、解惑，不但完善了思维，而且锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握。问题5：1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：熟记一元二次方程的求根公式，注意公式成立的条件（a0，b24ac0）；熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤；理解用一元二次方程根的判别式求解字母系数的值或取值范围.2.布置作业：教材第12页练习第1，2题.3.知识结构图：【设计意图】培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.教学反思：1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此在教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计，课堂学习有利于学生强化运算能力，掌握基本技能，也有利于教师