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文档简介
函数的概念 知识回顾 1 初中学过函数的概念 2 初中学过的具体函数 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 那么就是说y是x的函数 x叫做自变量 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 共同特点 观察下列三个对应 并判断其对应特征 求倒数 一对一对应 多对一对应 一对一对应 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 函数定义 思考 1 函数定义中集合a b可以是任意集合吗 2 构成函数的要素有哪些 3 值域与集合b的关系 注意 a b连同对应关系f一起 称为a到b的一个函数 不能误认为对应关系f就是函数 2 函数符号f x 表示与x对应的函数值 而不是f乘x 3 定义域 对应关系 值域是函数的三要素 三者缺一不可 实际上 值域是由定义域和对应关系决定的 5 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同 4 集合b不一定是函数的值域 函数的值域是b的子集 1 集合a b必须是数集 r r r 设a b是两个实数 而且aa x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 区间的概念 请阅读课本p52关于区间的内容 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx r 数轴上所有的点 试用区间表示下列实数集 1 x 2 x 3 2 x x 15 3 x x 0 x 3 x 8 4 x x 10 x 3 x 6 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示 在数轴上常用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 2 3 15 3 0 10 3 6 例 求下列函数的定义域 例题讲解 求函数的定义域的常见类型 1 当f x 为整式时 定义域为r 2 当f x 为分式时 定义域为使分母不为零的x的集合 3 当f x 为二次根式时 定义域为使被开方式非负的x的集合 4 当f x 是由几个式子组成时 定义域是使得各个式子都有意义的x的取值的集合 例 已知函数 例题讲解 练
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