高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后训练 新人教A版选修23.doc

2.3.2离散型随机变量的方差a组1.已知x的分布列为x1234p则d(x)的值为()a.b.c.d.解析:e(x)=1+2+3+4,d(x)=.答案:c2.已知随机变量x+y=8,若xb(10,0.6),则e(y),d(y)分别是()a.6,2.4b.2,2.4c.2,5.6d. 6,5.6解析:xb(10,0.6),e(x)=100.6=6,d(x)=100.6(1-0.6)=2.4.又x+y=8,y=8-x.e(y)=e(8-x)=8-e(x)=8-6=2,d(y)=d(-x+8)=d(x)=2.4.答案:b3.由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:x1(甲得分)012p0.20.50.3x2(乙得分)012p0.30.30.4现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好()a.甲b.乙c.甲、乙均可d.无法确定解析:e(x1)=e(x2)=1.1,d(x1)=1.120.2+0.120.5+0.920.3=0.49,d(x2)=1.120.3+0.120.3+0.920.4=0.69,d(x1)d(x2),即甲比乙得分稳定,甲运动员参加较好.答案:a4.设一随机试验的结果只有a和,且p(a)=m,令随机变量x=则x的方差d(x)等于()a.mb.2m(1-m)c.m(m-1)d.m(1-m)解析:随机变量x的分布列为x01p1-mme(x)=0(1-m)+1m=m.d(x)=(0-m)2(1-m)+(1-m)2m=m(1-m).答案:d5.设随机变量x的分布列为p(x=k)=,k=0,1,2,n,且e(x)=24,则d(x)的值为()a.8b.12c.d.16解析:由题意可知xb,e(x)=n=24.n=36.d(x)=36=8.答案:a6.已知某离散型随机变量x服从的分布列如下,则随机变量x的方差d(x)=.x01pm2m解析:由分布列知m+2m=1,m=.e(x)=1.d(x)=.答案:7.袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则取球停止,用x表示所有被取到的球的编号之和,则x的方差为.解析:x的分布列为x135p则e(x)=1+3+5,d(x)=.答案:8.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片上的数字之和为x,求d(x).解:由题知x=6,9,12.p(x=6)=,p(x=9)=,p(x=12)=.x的分布列为x6912pe(x)=6+9+12=7.8.d(x)=(6-7.8)2+(9-7.8)2+(12-7.8)2=3.36.9.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量x(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数y的均值与方差;(2)在降水量x至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.解:(1)由已知条件和概率的加法公式有p(x300)=0.3,p(300x700)=p(x700)-p(x300)=0.7-0.3=0.4,p(700x900)=p(x900)-p(x700)=0.9-0.7=0.2.p(x900)=1-p(x900)=1-0.9=0.1.所以y的分布列为y02610p0.30.40.20.1于是,e(y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3,d(y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延误天数y的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,p(x300)=1-p(x300)=0.7,又p(300x900)=p(x900)-p(x300)=0.9-0.3=0.6.由条件概率,得p(y6|x300)=p(x900|x300)=.故在降水量x至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.b组1.已知随机变量x的分布列为xmnpa若e(x)=2,则d(x)的最小值等于()a.0b.2c.4d.6解析:依题意得a=1-,e(x)=m+n=2,即m+2n=6.又d(x)=(m-2)2+(n-2)2=2n2-8n+8=2(n-2)2,当n=2时,d(x)取得最小值0.答案:a2.已知随机变量x的分布列如下:x123pabc其中a,b,c成等差数列,若e(x)=,则d(x)=.解析:由题意得2b=a+c,a+b+c=1,a+2b+3c=,以上三式联立解得a=,b=,c=,故d(x)=.答案:3.若p为非负实数,随机变量x的分布列为x012p-pp则e(x)的最大值是,d(x)的最大值是.解析:由分布列的性质可知p,则e(x)=p+1,故e(x)的最大值为.d(x)=(p+1)2+p(p+1-1)2+(p+1-2)2=-p2-p+1=-,又p,当p=0时,d(x)取得最大值1.答案:14.某旅游公司为三个旅游团提供了a,b,c,d四条旅游线路,每个旅游团队可任选其中一条线路,则选择a线路的旅游团数x的方差d(x)=.解析:由题意知x的可能取值有0,1,2,3,并且p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=.e(x)=0+1+2+3.d(x)=.答案:5.数字1,2,3,4,5任意排成一列,如果数字k恰好在第k个位置上,则称有一个巧合.(1)求巧合数x的分布列;(2)求巧合数x的均值与方差.解:(1)x的可能取值为0,1,2,3,5,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=,p(x=5)=,所以巧合数x的分布列为x01235p(2)e(x)=0+1+2+3+5=1,d(x)=1+0+1+4+16=1.6.a,b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2.根据市场分析,x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20.50.3(1)在a,b两个项目上各投资100万元,y1(万元)和y2(万元)分别表示投资项目a和b所获得的利润,求方差d(y1),d(y2);(2)将x(0x100)万元投资a项目,(100-x)万元投资b项目,f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.解:(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2 y22812p0.20.50.3e(y1)=50.8+100.2=6,d(y1)=(5-6)20.8+(10-6)20