江苏省响水中学高中数学 第一章《集合的综合应用》课件 苏教版必修1.ppt

第4课时集合的综合应用 1 能利用集合间的关系或集合的运算确定参数的取值 范围 问题 2 能利用集合来解决一些实际问题 3 掌握集合创新性问题的解法 前面我们学习了集合的概念 元素与集合的关系 集合的表示方法 集合间的关系 集合的运算等 对于集合的综合应用 主要有与集合运算有关的参数取值问题 集合的实际应用问题 集合的创新性问题等 这些都是各类考题考查的重点和热点 这一讲我们就来探讨这几类问题 确定性 集合中元素满足的特征有 集合的表示方法有 若有限集合a中有m m n 个元素 则集合a的子集个数为 真子集个数为 非空真子集的个数为 互异性 无序性 列举法 描述法 图象法 2m 2m 1 2m 2 a b 常见集合间的运算公式 1 a b a 2 a b a 含参数的集合间的运算的数学思想是 数形结合思想 要注意对集合的的检验 情形的讨论 常见含参型的空集讨论情形有 b a 3 cu a b cu a b cua cub cua cub 分类讨论思想 互异性 空集 m 4 1 若集合a x x2 4x m 0 是空集 则m的取值范围是 2 若集合a x 1 m x m 3 是空集 则m的取值范围是 3 若集合a x mx 2 0 是空集 则m的值是 m 1 0 1 1 4 设a a b b x x a 则集合b中的元素个数为 解析 因为集合b中的元素是集合a的子集 显然集合a有4个子集 故集合b中有4个元素 已知2a a a2 a a 若a只含这2个元素 则下列说法中正确的是 a可取全体实数 a可取除去0以外的所有实数 a可取除去3以外的所有实数 a可取除去0和3以外的所有实数 2 3 4 解析 由集合元素的互异性可知 2a a2 a 解得a 0且a 3 设集合a b都是u 1 2 3 4 的子集 已知 cua cub 2 cua b 1 且a b 则a 解析 根据题意画出venn图 得a 3 4 4 设集合a 1 1 集合b x x2 2ax b 0 若b b a 求a b的值 与集合运算有关的参数问题 集合a x 1 x 1 b x x a 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若a b x x 1 求实数a的取值范围 解析 1 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b 数轴上点a在 1的左侧 含点 1 a 1 2 如图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b x x 1 数轴上点a在 1和1之间 含点1 但不含点 1 1 a 1 7 集合中的实际应用问题 某校高一年级举行语 数 英三科联赛 高一 2 班共有32名同学参加三科联赛 有16人参加语文竞赛 有10人参加数学竞赛 有16人参加英语竞赛 同时参加语文和数学竞赛的有3人 同时参加语文和英语竞赛的有3人 没有人同时参加全部三科比赛 问 同时参加数学和英语竞赛的有多少人 只参加语文一科竞赛的有多少人 解析 设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用a表示 所有参加数学竞赛的同学组成的集合用b表示 所有参加英语竞赛的同学组成的集合用c表示 设只参加语文竞赛的有x人 只参加数学竞赛的有y人 只参加英语竞赛的有z人 同时参加数学和英语竞赛的有m人 根据题意 可作出如图所示的venn图 集合中的创新问题 3 设集合a x 2 a x a 3 b x x5 如果u r a cub 试求实数a的取值集合 解析 b x x5 故cub x 1 x 5 又a cub 为完成一项实地测量任务 夏令营的同学们成立了一支测绘队 需要24人参加测量 20人参加计算 16人参加绘图 测绘队的成员中有许多同学是多面手 有8人既参加了测量又参加了计算 有6人既参加了测量又参加了绘图 有4人既参加了计算又参加了绘图 另有一些人3项工作都参加了 请问这个测绘队至少有多少人 解析 如图 不妨设参加计算的同学组成集合a 参加测量的组成集合b 参加绘图的组成集合c 设3项工作都参加的人数为x 则各个集合之间的关系得到清晰表达 测绘队总人数为 10 x 8 x 6 x 4 6 8 x 42 2x 因为0 x 6 所以30 42 2x 42 即测绘队最少有30人 此时x 6 故这个测绘队至少有30人 1 已知全集u r 集合m x 2 x 1 2 和n x x 2k 1 k n 的关系的venn图如图所示 则阴影部分所示的集合的元素个数为 解析 m x 1 x 3 n x x 2k 1 k n 1 3 5 所以m n 1 3 2 2 已知u为全集 集合m n是u的子集 若m n n 则 cum cun m n cum cun m cun 解析 利用venn图 可将m n u的关系表示如下 由图可知 cum cun 3 已知集合a 1 3 5 7 9 b 0 3 6 9 12 则a cnb