江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的表示法》课件 苏教版必修1.ppt

第2课时函数的表示法 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法和列表法 2 会求函数解析式 并正确画出函数的图象 3 体会数形结合思想在理解函数中的作用 下表是某天一昼夜温度变化情况 上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的 你能用图象法表示吗 运用了列表法表示 图象法如下 函数常见的表示方法有几种 各是如何定义的 函数的图象法和列表法各有什么优缺点 列表 如何画出函数的图象 画函数图象的一般步骤为 在画图象时应注意以下几点 1 画函数图象时要首先关注函数的 即在定义域内作图 2 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 3 标出某些关键点 例如图象的 与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 连线 描点 定义域 端点 顶点 1 f x x 1 的图象是 2 3 已知函数f x 由下表给出 则f 3 解析 由表可知 f 3 4 已知f x 2x 3 且f m 6 则m等于 4 4 已知f x 是一次函数 且满足f x 1 2x 7 求f x 的解析式 解析 设f x ax b 则f x 1 a x 1 b 2x 7 即ax a b 2x 7 a 2 b 5 故f x 2x 5 20 2x 函数表示法的应用 1 等腰三角形的周长为20 底边长y是一腰长x的函数 则y 定义域为 2 已知函数f x 与g x 的对应关系分别如下表 5 10 解析 1 2x y 20 y 20 2x 又y 0 20 2x 0 x20 2x 即x 5 函数的定义域为 x 5 x 10 2 g f 3 g 3 7 则g f 3 7 7 简单函数图象的作法 解析 1 函数的图象由无数个点组成 这些点都在直线y 1 x上 如图 1 所示 2 因为0 x 3 所以函数的图象是抛物线y x2 x在0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 3 当x 2时 y 1 其图象如图 3 所示 函数解析式的求法 解析 1 图象的顶点是 1 3 可设f x a x 1 2 3 又 图象过原点 a 3 0 解得a 3 f x 3 x 1 2 3 某种洗衣机洗涤衣服时 需经过进水 清洗 排水 脱水四个连续的过程 假设进水时水量匀速增加 清洗时水量不变 已知进水时间为4分钟 清洗时间为12分钟 排水时间为2分钟 脱水时间为2分钟 洗衣机中的水量y 升 与时间x 分钟 之间的关系如下表所示 试写出当x 0 16 时 y关于x的函数解析式 并画出图象 解析 进水时水量匀速增加 故进水阶段为一条直线 由直线过 0 0 2 20 4 40 得y 10 x x 0 4 在清洗阶段 y不变 y 40 x 4 16 解析式为图象如图所示 画出下列函数的图象 图象如图1所示 2 y x2 2x x 1 2 1 x 2 2 图象是抛物线y x2 2x在区间 2 2 上的部分 如图2所示 1 已知g x 1 2x 6 求g 3 2 一次函数的图象过点 0 1 1 1 求其解析式 解析 1 法一 令x 1 t 则x t 1 g t g x 1 2 t 1 6 2t 8 g x 2x 8 g 3 2 3 8 14 法二 令x 1 3 则x 4 g 3 2 4 6 14 1 某电子公司7年来 生产dvd机总产量c 万台 即前t年年产量的总和 与时间t 年 的函数关系如图 给出下列四种说法 前3年中 产量增长的速度越来越快 前3年中 产量增长的速度越来越慢 第3年后 这种产品停止生产 第3年后 年产量保持为100万台 其中说法正确的是 解析 通过对图象的观察 0到3年这一阶段 曲线的变化是由快到慢 由急到缓 对应产量的情况则是增长的速度越来越慢 第3年后 是一条平行于x轴的直线 意味着总的产量没有变化 所以可以说这种产品停止了生产 2 设函数f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 解析 g x 2 2x 3 2 x 2 1 g x 2x 1 2x 1 2 4 某引水渠大堤的横断面是上底为a 3m的梯形 已知梯形的高x随地势在1m到5m之间变化