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线性代数期末考试试题 一、（32分）填空（2分16）1、设四阶行列式的展开式中有一项，此项前面应带的符号为 ；又设三阶行列式，其第二行元素的代数余子式之和 。2、当 时，矩阵的秩2，此时若令矩阵，则的列向量组的一个极大无关组为 。3、设为四阶方阵，且=2，则= ，= ，（其中为矩阵的伴随矩阵）。4、设，则 ， 。5、阶矩阵为可逆矩阵的充要条件是的列向量组线性 关；又为正交矩阵的充要条件是的行向量组是 向量组。6、 ， 。7、设二阶矩阵，矩阵，则矩阵的对角标准形为 ，= 。8、为三阶实对称矩阵，且，不可逆，1，则的三个特征值为 ；以为系数矩阵的二次型的规范形为 。 共 6 页 第 2 页 二、（21分）计算（要求写出计算过程）（6分+7分+8分）1、计算四阶行列式：2、设矩阵与满足（其中为矩阵的伴随矩阵），化简此矩阵方程并求矩阵。 共 6 页 第 3 页 3、设，为线性方程组的三个解，求：此方程组的导出组的一个基础解系，使它构成一个标准正交向量组。三、（13分）设线性方程组，求：当取何值时，方程组有解；有解时求出方程组的通解。 共 6 页 第 4 页 四、（14分）设二次型1、 写出此二次型的系数矩阵。2、正交变换下，此二次型化为标准形，求该正交变换。 共 6 页 第 5 页 五、（10分）设矩阵1、 若能与对角形矩阵相似，则，应满足什么条件，并说明理由。2、 若能正交相似于对角形矩阵，则，应满足什么条件。（只需写出结果） 共 6 页 第 6 页 六、（10分）证明题（5分+5分）1、已知、均为53矩阵，证明
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