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文档简介
厦门六中20122013学年上学期高三(理)数学月考试卷(01)一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分. 1. 已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则ab的元素个数为 ( ) a.4 b.3 c.2 d.12.已知sin,则sin 2x的值为 ( ) a.b.c.d.i=1while i0)和g(x)x2axm(a,m均为实数),且对于任意的实数x,都有g(x)g(4x)成立(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)x6(x0)的最值;(3)令f(x)f(x)g(x),讨论实数m取何值时,函数f(x)在(0,)内有一个零点;两个零点;没有零点18. (本小题满分13分)如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,bad=60.(1)求证:bd平面pac;(2)若pa=ab,求pb与ac所成角的余弦值;(3)当平面pbc与平面pdc垂直时,求pa的长.19. (本小题满分13分) 已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期;()已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值20.(本小题满分14分)设函数.(1)令,判断并证明n(x)在(-1,+)上的单调性,并求n(0);(2)求f(x)在其定义域上的最小值;(3)是否存在实数m,n满足0mn,使得f(x)在区间m,n上的值域也为m,n?21. 本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。(1)(本小题满分7分):矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.()求矩阵的另一个特征值;()设,求.(2)已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.()求曲线在极坐标系中的方程;()求直线被曲线截得的弦长.(3)设函数.()求不等式的解集;()若存在实数使成立,求实数的取值范围厦门六中20122013学年上学期高三(理)数学月考试卷(01)一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分. 1. 已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则ab的元素个数为 ( c ) a.4 b.3 c.2 d.12.已知sin,则sin 2x的值为 (d) a.b.c.d.i=1while i0)和g(x)x2axm(a,m均为实数),且对于任意的实数x,都有g(x)g(4x)成立(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)x6(x0)的最值;(3)令f(x)f(x)g(x),讨论实数m取何值时,函数f(x)在(0,)内有一个零点;两个零点;没有零点解:(1)对于任意的实数x,都有g(x)g(4x)成立,函数g(x)的图象关于直线x2对称, 则2,即a4.(2)x0,f(x)x6()22()22()222.故当x2时,f(x)的最小值为2,没有最大值(3)a4,g(x)x24xm(x2)2m4.当x2时,g(x)取最大值m4.令f(x)0,得方程f(x)g(x),在同一坐标系中画出yf(x)和yg(x)的图象,如图,当m42,即m6时,函数yf(x)在(0,)内有一个零点;当m6时,函数yf(x)在(0,)内有两个零点;当m6时,函数yf(x)在(0,)内没有零点18. 如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,bad=60.(1)求证:bd平面pac;(2)若pa=ab,求pb与ac所成角的余弦值;(3)当平面pbc与平面pdc垂直时,求pa的长.解:(1)证明:因为四边形abcd是菱形,所以acbd. 又因为pa平面abcd,所以pabd,所以bd平面pac.(2)解:设acbd=o,因为bad=60,pa=ab=2,所以bo=1,ao=co=.如图,以o为坐标原点,建立空间直角坐标系o-xyz,则所以.设pb与ac所成角为,则.(3)解:由(2)知,设,则.设平面pbc的法向量m=(x,y,z),则,所以令,则.所以.同理,平面pdc的法向量.因为平面pbcpdc,所以mn=0,即,解得,所以.19. 已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期;()已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值解:() 3分 的最小值为,最小正周期为. 5分() , 即 , , 7分 共线, 由正弦定理 ,得 9分 ,由余弦定理,得, 解方程组,得 20. 设函数.(1)令,判断并证明n(x)在(-1,+)上的单调性,并求n(0);(2)求f(x)在其定义域上的最小值;(3)是否存在实数m,n满足0m-1时,,所以n(x)在(-1,+)上单调递增,n(0)=0.(2)f(x)的定义域是(-1,+),当-1x0时,n(x)0,所以f(x)0时,n(x)0,所以f(x)0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以=f(0)=0.(3)由(2)知f(x)在0,+)上是单调递增函数,若存在m,n满足条件,则必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在0,+)上有两个不等的实根m,n,但方程f(x)=x,即只有一个实根x=0,所以不存在满足条件的实数m,n.21. (1)(本小题满分7分):矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.()求矩阵的另一个特征值;()设,求.解:()矩阵的特征多项式,1分又矩阵的一个特征值为1, 2分由,得,所以矩阵的另一个特征值为2. 3分()矩阵的一个特征值为,对应的一个特征向量为,4分另一个特征值为,对应的一个特征向量为,5分,. 7分(2)已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.()求曲线在极坐标系中的方程;()求直线被曲线截得的弦长.解析:()曲线可化为即, 1分所以曲线在极坐标系中的方程为, 2分由于包含的情况,曲线在极坐标系中的方程为. 3分()直线的方程可化为4分圆的圆心到直线的距离为
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