2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)-(含答案解析).docx

2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1. 舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为()A. 5107B. 50106C. 5106D. 0.51082. 下列计算正确的是()A. (-2a)2=2a2B. a6a3=a2C. -2(a-1)=2-2aD. aa2=a23. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A. B. C. D. 4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有()A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为()A. 12B. 15C. 18D. 216. 如图，在O中，弦AB/CD，若ABC=40，则BOD=()A. 80B. 50C. 40D. 207. 如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若B=40，C=36，则DAC的度数是()A. 70B. 44C. 34D. 248. 对于二次函数y=(x-3)2-4的图象，给出下列结论：开口向上；对称轴是直线x=-3；顶点坐标是(-3,-4)；与x轴有两个交点.其中正确的结论是()A. B. C. D. 9. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD=60，在屋顶C处测得DCA=90.若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为()A. 36B. 62C. 33D. 6610. 如图，在等腰直角ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是()A. 53B. 35C. 222D. 23二、填空题11. 分解因式：2a2-8=_12. 分式方程xx-1+1=31-x的解是_13. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是_14. 某公司25名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多_万元15. 如图，ABO中，ABOB，OB=3，AB=1，把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O，则点B1的坐标为_16. 如图，已知C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，APB=90，l不经过点C，则AB的最小值为_17. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为_18. 若代数式x-23有意义，则x满足的条件是_三、解答题19. 先化简，再求值：x-2x-1(1-1x2-2x+1)，其中x=220. 如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y=kx(k0)的图象经过BC边的中点D(3,1)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.求OF的长21. 计算：|-3|+9+(12)-2-(-23)022. 解不等式组2x-151-x+622x+1323. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2(1)在表中：m=_，n=_；(2)补全频数分布直方图；(3)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明24. 已知：如图，在RtACB中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF/AB交AE的延长线于点F(1)求证：ADEFCE；(2)若DCF=120，DE=2，求BC的长25. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm)，y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发_s，乙提速前的速度是每秒_cm，m=_，n=_；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围26. 如图，在等腰ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEBC交AB延长线于点E，垂足为点F(1)证明：DE是O的切线；(2)若BE=4，E=30，求由BD、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积，(3)若O的半径r=5，sinA=55，求线段EF的长27. 如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为(4,4).动点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角EFG.设点E的运动时间为t秒(0t4)(1)点G的坐标为(_，_)(用含t的代数式表示)(2)连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与BFG相似？(3)设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当ABG的面积为72时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长_(即线段AG的长)28. 如图1，抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a0)与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点P(m,0)(0m4)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M(1)求a的值；(2)若PN：MN=1：3，求m的值；(3)如图2，在(2)的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为(090)，连接AP2、BP2，求AP2+32BP2的最小值答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. D5. B6. A7. C8. B9. D10. B11. 2(a+2)(a-2)12. x=-113. 1214. 0.515. (-32,32)16. 417. 11318. x219. 解：原式=x-2x-1(x-1)2x(x-2)=x-1x，当x=2时，原式=2-2220. 解：(1)把(3,1)代入y=kx中，得k=3，则反比例函数解析式为y=3x；(2)点D为BC的中点，BC=2CD=2，ABC与EFG成中心对称，DF=BC=2，GE=AC=1，在y=3x中，当x=1时，y=3，则OF=OG-GF=3-2=121. 解：原式=3+3+4-1=922. 解：解不等式2x-15，可得：x3；解不等式1-x+62-2，所以不等式组的解集为：-2x3.23. 120；0.324. (1)证明：点E是CD的中点，DE=CEAB/CF，BAF=AFC在ADE与FCE中，BAF=AFCAED=FECDE=CE，ADEFCE(AAS)；(2)解：由(1)得，CD=2DE，DE=2，CD=4点D为AB的中点，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD=12ABAB/CF，BDC=180-DCF=180-120=60，DAC=ACD=12BDC=1260=30，BC=12AB=128=425. 15；15；31；4526. 解：(1)如图，连接BD、OD，AB是O的直径，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，OD/BC，DEBC，ODDE，DE是O的切线；(2)设O的半径为x，则OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，xx+4=12，解得：x=4，DE=43，SODE=12443=83，S扇形ODB=6042360=83，则S阴影=SODE-S扇形ODB=83-83；(3)在RtABD中，BD=ABsinA=1055=25，DEBC，RtDFBRtDCB，BFBD=BDBC，即BF25=2510，BF=2，OD/BC，EFBEDO，EBEO=BFOD，即EBEB+5=25，EB=103，EF=EB2-BF2=8327. 32t；4-12t；9101028. 解：(1)A(4,0)在抛物线上，0=16a+4(a+2)+2，解得a=-12；(2)由(1)可知抛物线解析式为y=-12x2+32x+2，令x=0可得y=2，OB=2，OP=m，AP=4-m，PMx轴，OABPAN，OBOA=PNPA，即24=PN4-m，PN=12(4-m)，M在抛物线上，PM=-12m2+32m+2，PN：MN=1：3，PN：PM=1：4，-12m2+32m+2=412(4-m)，解得m=3或m=4(舍去)；(3)在y轴上取一点Q，使OQOP2=32，如图，由(2)可知P1(3,0)，且OB=2，OP2OB=32，且P2OB=QOP2，P2OBQOP2，QP2BP2=32，当Q(0,92)时QP2=32BP2，AP2+32BP2=AP2+QP2AQ，当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，A(4,0)，Q(0,92)，AQ=42+(92)2=1452，即AP2+32BP2的最小值为1452【解析】1. 解：把50000000用科学记数法表示为5107，故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，该抛物线开口向上，故正确，对称轴是直线x=3，故错误，顶点坐标是(3,-4)，故错误，=62-415=160，则抛物线与x轴有两个交点，故正确，故选：B根据题目中的二次函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9. 解：如图，在RtABC中，ABC=90，CAB=45，BC=6m，AC=2BC=62m；在RtACD中，DCA=90，CAD=60，ADC=30，AD=2AC=122米；在RtDEA中，AED=90，EAD=60，DE=ADsin60=66米，答：树高DE的长度为66米.故选：D首先解RtABC，求出AC，再解RtACD，求出AD，再解RtDEA，即可得到DE的长此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键10. 解：DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=(2-x)2，解得：x=34，sinBED=sinCDF=CFDF=35故选：B先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中11. 解：2a2-8=2(a2-4)，=2(a+2)(a-2)故答案为：2(a+2)(a-2)先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 解：两边都乘以x-1，得：x+x-1=-3，解得：x=-1，检验：当x=-1时，x-1=-20，所以原分式方程的解为x=-1，故答案为：x=-1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13. 解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t=1，解得t=12故答案为：12设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到得2t=1，然后解一次方程即可本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，则根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1x2=ca14. 解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4-3.5=0.5万元故答案为：0.5先根据中位数和众数的定义分别求出该公司25名员工年薪制的中位数与众数，再相减即可本题为统计题，考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数15. 解：过B1作B1Cy轴于C，把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O，BOB1=120，OB1=OB=3，BOC=90，COB1=30，B1C=12OB1=32，OC=32，B1(-32,32).故答案为：(-32,32).过B1作B1Cy轴于C，由把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O，根据旋转的性质得到BOB1=120，OB1=OB=3，解直角三角形即可得到结果本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键16. 解：如图，连接OP，PC，OC，OP+PCOC，OC=5，PC=3，当点O，P，C三点共线时，OP最短，如图，OA=OB，APB=90，AB=2OP，当O，P，C三点共线时，OC=5，CP=3，OP=5-3=2，AB=2OP=4，故答案为：4先连接OP，PC，OC，根据OP+PCOC，OC=5，PC=3，即可得到当点O，P，C三点共线时，OP最短，根据OP=5-3=2，可得AB=2OP=4本题主要考查了几何问题的最值，解题时注意：三角形两边和必大于第三边，两边差必小于第三边，解题的关键是得到点O，P，C三点共线时，OP最短17. 解：设EH与AD相交于点K，过点E作MN/CD分别交AD、BC于M、N，E到AD的距离为1，EM=1，EN=4-1=3，在RtENG中，GN=EG2-EN2=52-32=4，GEN+KEM=180-GEH=180-90=90，GEN+NGE=180-90=90，KEM=NGE，又ENG=KME=90，GENEKM，EKEG=KMEN=EMGN，即EK5=KM3=14，解得EK=54，KM=34，KH=EH-EK=4-54=114，FKH=EKM，H=EMK=90，FKHEKM，FHEM=KHKM，即FH1=11434，解得FH=113，AF=FH=113故答案为113设EH与AD相交于点K，过点E作MN/CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在RtENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据GEN和EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据FKH和EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于(3)作辅助线构造出相似三角形18. 解：依题意得：x-20，解得x2故答案是：x2根据二次根式的被开方数大于或等于0可以求出x的范围本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键19. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. (1)把点D坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出表达式；(2)由点D为BC的中点，根据点D坐标确定出BC的长，再由ABC与EFG成中心对称，求出DF与GE的长，由OG-GF求出OF的长即可此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，中心对称，以及坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21. 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22. 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)的应用，解此题的关键是根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集23. 解：(1)被调查的总人数为300.1=300，m=3000.4=120、n=90300=0.3，故答案为：120、0.3；(2)补全频数分布直方图如下：(3)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中AC两组同学的有2种结果，抽中AC两组同学的概率为212=16(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数总人数可得m、n的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；(3)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率24. (1)先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB/CF可知BAF=AFC，根据AAS定理可得出ADEFCE；(2)根据直角三角形的性质可得出AD=CD=12AB，再由AB/CF可知BDC=180-DCF=180-120=60，由三角形外角的性质可得出DAC=ACD=12BDC=30，进而可得出结论本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键25. 解：(1)由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是3017-15(cm/s)；乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：450-3030=14(s)，m=17+14=31(s)n=45010=45；故答案为：15；15；31；45；(2)设OA段对应的函数关系式为y=kx，A(31,310)在OA上，31k=310，解得k=10，y=10x设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，B(17,30)、C(31,450)在BC上，31k1+b=45017k1+b=30，解得b=-480k1=30，y=30x-480，由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24答：当x为24秒时，乙追上了甲(3)若y1-y220，即10x-30x+48020，解得：23x24，若y2-y120，即30x-480-10x20，解得：24x25，若450-y120，即450-10x20，解得：43x45，综上所述，当23x25或43x45时，甲、乙之间的距离不超过20cm(1)根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；(2)乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值；(3)根据题意列出不等式解答即可本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题26. (1)连接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根据AO=OB知OD是ABC的中位线，据此知OD/BC，结合DEBC即可得证；(2)设O的半径为x，则OB=OD=x，在RtODE中由sinE=ODOE=12求得x的值，再根据S阴影=SODE-S扇形ODB计算可得答案(3)先证RtDFBRtDCB得BFBD=BDBC，据此求得BF的长，再证EFBEDO得EBEO=BFOD，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点27. 解：(1)由题可得，CDO和CEF均为等腰直角三角形，CE=2t，CF=EF=t，点G的横坐标为CF+12EF=t+12t=32t，纵坐标为CO-12EF=4-12t，G(32t,4-12t)，故答案为：32t，4-12t；(2)CE=2t，EF=CF=t，FG=22t，BF=4-t，OCE=BFG=45，若OCEBFG，则OCBF=CEFG，即44-t=2t122t，解得t=2；若ECOBFG，则OCFG=CEFB，即4122t=2t4-t，解得t=25-2；综上所述，当t=2或25