江苏省宿迁市马陵中学高中数学 3.3 复数的几何意义课件 苏教版必修2.ppt

复数的几何意义 一 问题引入 我们知道实数可以用数轴上的点来表示 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 想一想 回忆 复数的一般形式 z a bi a b r 实部 虚部 一个复数由什么确定 二 知识新授 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 或高斯平面 一一对应 z a bi 三 例题应用 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 1 下列命题中的假命题是 d 2 复数z与所对应的点在复平面内 a 关于x轴对称 b 关于y轴对称 c 关于原点对称 d 关于直线y x对称 a 例2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 练习2 1 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 不充分不必要条件 c 2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二 四象限 求实数m的取值范围 求证 对一切实数m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 变式二 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i 例3实数x分别取什么值时 复数对应的点z在 1 第三象限 2 第四象限 3 直线上 解 1 当实数x满足 即时 点z在第三象限 即时 点z在第四象限 2 当实数x满足 3 当实数x满足 即时 点z在直线上 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a z a b z a bi 类比引入 实数绝对值的几何意义 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 知识新授 x o z a bi y 1 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z x y o 设z x yi x y r 练习 1 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y o 设z x yi x y r 2 满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 3 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆 x o y z1 a b z2 c d z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 2 复数加法运算的几何意义 复数z1 z2 x o y z1 a b z2 c d 符合向量减法的三角形法则 3 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点z1 z2的距离 1 z 1 2i 2 z 1 2i 例4 已知复数z对应点a 说明下列各式所表示的几何意义 点a到点 1 2 的距离 点a到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点a到点 1 0 的距离 点a到点 0 2 的距离 例5 设复数z x yi x y r 在下列条件下求动点z x y 的轨迹 1 z 2 12 z i z i 43 z 2 z 4 x y o z 2 z z z 当 z z1 r时 复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心 半径为r的圆 1 1 z z z y x o z z1 z z2 2a z1 z2 2a z2 z1 2a z2 z1 2a 椭圆 线段 无轨迹 y x o 2 4 x 1 当 z z1 z z2 时 复数z对应的点的轨迹是线段z1z2的中垂线 1 1 z1 z2 平行四边形oabc是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 o z2 z1 a b c 菱形 矩形 正方形 练习1 练习2 设z1 z2 c z1 z2 1 z2 z1 求 z2 z1 练习3 复数z1 z2分别对应复平面内的点m1 m2 且 z2 z1 z2 z1 线段m1m2的中点m对应的复数为4 3i 求 z1 2 z2 2 探究 拓展 k 0 课堂小结 一 知识点 复平面 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 二 思想方法 1 类比思想 3 数形结合思想 2 转化思想 x o z a bi y 三 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z x o y z1 a b z2 c d z a c b d 符合向量加