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三角形的内角和 2 多边形的内角和 a b c 1 已知 abc 则 a abc c 2 请比较 a c与 dbc的大小 d 知识回顾 180 d a b c 连接bd 把四边形abcd分成2个三角形 将求四边形abcd内角和的问题转化为求 abd与 dcb的内角和 则四边形的内角和是 四边形的内角和是多少 360 e a b c d 五边形的内角和是多少 五边形的内角和是 0 540 f a b c d e 六边形的内角和是多少 六边形的内角和是 0 720 n边形的内角和是多少 如图 四边形可以分成 个三角形 五边形可以分成 个三角形 六边形可以分成 个三角形n边形可以分成 个三角形 2 3 4 n 2 4 5 n 2 180 4 180 5 180 n 2 由此我们得出了 n边形的内角和等于 n 2 1800 你还有其他的方法计算多边形的内角和吗 四边形还可以这样分 那么四边形的内角和可以表示为 4 1800 3600 五边形还可以这样分 那么五边形的内角和可以表示为 5 1800 3600 六边形还可以这样分 那么六边形的内角和可以表示为 6 1800 3600 6 1800 3600 7 1800 3600 n 1800 3600 6 7 n 例题讲解 1 已知四边形的四个内角的度数的比为1 2 3 4 求这个四边形最大的角的度数 解 设每份为x 则四个角表示为x 2x 3x 4x 由题意得 x 2x 3x 4x 4 2 180解得x 36最大的角为4 360 1440 一个多边形的内角和为1080 这个多边形是几边形 解 设这个多边形为n边形 由题意可得 180 n 2 1080解得 n 8答 这个多边形为8边形 如图 四边形abcd中 a与 c互补 那么它的另一组对角 b与 d有什么关系 解 b与 d互补 四边形abcd中 a b c d 3600 a与 c互补 即 a c 1800 所以 b d 3600 a c 1800 即 b与 d互补 有两个多边形 它们的边数之比1 2 内角和的度数之比为1 4 求这两个多边形的边数各是多少 多边形除去一个内角外 其余内角的和是11300 则这个多边形内角是多少度 这个多边形的边数是多少 如图 abc纸片沿de折叠 使点a落在四边形bcde的内部 a与 1 2之间存在怎样的数量关系 请试着找出来 并说明理由 解 2 a 1 2在 abc中 a b c 1800 在 ade中 a ade aed 1800 由 得 b c ade aed又在四边形bcde中 b c 1 2 ade aed 3600 所以 1 2 2 1800 a 3600 即2 a 1 2 课堂小结 1 多边形的内角和计算 2 多边形内角和公式的应用 课堂作业 p3
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