六年级数学下册 数学广角——鸽巢问题.doc

教学内容：数学广角例1、例2（课本68-69页）教学目标：1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作、观察和探究等过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。3、通过“鸽巢问题”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、创设情境，导入新课：引入出示扑克牌一副拿掉大小王共52张，现在任意抽取5张，我敢说：不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？ 1、请学生说说“至少两张”的意思 2、你们相信吗？请两个学生抽取5张验证，如果我再请同学们抽结果还会一样吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、明确学习目标：1、初步了解“鸽巢问题”。2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。三、指导学生学习标杆提，展示、反思、点拨、寻求解决问题的方法。出示标杆题例1：小明说“把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 枝铅笔”学习要求：1）同桌合作，一人记录一人摆。看看有哪几种放法？2）想一想：不管怎么放，总有一个笔筒至少有 支铅笔【“总有”是什么意思？】生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法，如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2枝。师：装得最多的那个盒笔筒一定是第一个笔筒吗？生6：不一定，哪个笔筒都有可能。生7：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2枝。（板书：总有一个笔筒里至少装有2枝铅笔。）师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几枝铅笔。怎样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放？生2：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。师： “平均放”是什么意思？生2：先在每个笔筒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个笔筒里。师：为什么要先平均分？生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。师：好！先平均分，每个笔筒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有 生：2枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：43=11 1+1=2）】如果把5枝笔放进4个笔筒里呢？可以结合操作说一说。生1：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个笔筒里呢？把8枝笔放进7个笔筒里呢？把9枝笔放进8个笔筒里呢？你发现了什么？生1：我发现铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？生：一样。师：你们太了不起了！为什么不采用枚举法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。2、数学小知识：鸽巢问题的由来。师：看来，真理确实是越辩越明！同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）“鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。3、运用鸽巢问题解决问题。 出示第70页做一做，让学生运用简单的鸽巢问题解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。4反思总结：求：“总有一个杯子至少有小棒的根数”只要求出商再加上1就可以了。这就是我们今天学习的鸽巢问题。出示标杆题2、把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？1、尝试自已探究。2、同桌交流探究的结果。3、把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？4、独立思考、同桌讨论5、怎样用算式表示我们的想法呢？6、观察板书你能发现什么？“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用 “商+ 1”就可以得到。你真爱动脑筋！那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用83=2（本）2（本），用“商+ 2”就可以了。生3：不同意！先把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是4本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。生2：把7本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有3本书”。生3我们组的结论是8本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有3本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。2、应用原理。课本71页做一做四、题组训练（一）类比题训练1、现在同学们能解释：为什么从52张牌中任意抽出5张牌，至少有两张牌是同色的？【说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了】2、一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？3、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?4、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？（二）、拓展延伸。1、六年级三个班的学生去春