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1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 2012年滨州市中考第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过a(2, 4 )、o(0, 0)、b(2, 0)三点（1）求抛物线yax2bxc的解析式；（2）若点m是该抛物线对称轴上的一点，求amom的最小值图1动感体验请打开几何画板文件名“12滨州24”，拖动点m在抛物线的对称轴上运动（如图2），可以体验到，当m落在线段ab上时，根据两点之间线段最短，可以知道此时amom最小（如图3）请打开超级画板文件名“12滨州24”，拖动点m， m落在线段ab上时， amom最小答案 （1）。 （2）amom的最小值为图2 图3例2 2012年山西省中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d是抛物线的顶点（1）求直线ac的解析式及b、d两点的坐标；（2）点p是x轴上的一个动点，过p作直线l/ac交抛物线于点q试探究：随着点p的运动，在抛物线上是否存在点q，使以a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线ac上找一点m，使bdm的周长最小，求出点m的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“12山西26”，拖动点p在x轴上运动，可以体验到，点q有3个时刻可以落在抛物线上拖动点m在直线ac上运动，可以体验到，当m落在bd上时，mbmd最小，mbd的周长最小思路点拨1第（2）题探究平行四边形，按照ap为边或者对角线分两种情况讨论2第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点b关于“河流”ac的对称点b，那么m落在bd上时，mbmd最小，mbd的周长最小满分解答（1）由yx22x3(x1)(x3)(x1)24，得a(1, 0)、b(3, 0)、c(0, 3)、d(1, 4)直线ac的解析式是y3x3（2）q1(2, 3)，q2()，q3()（3）设点b关于直线ac的对称点为b，联结bb交ac于f联结bd，bd与交ac的交点就是要探求的点m作bex轴于e，那么bbebafcao在rtbaf中，ab4，所以在rtbbe中，所以，所以所以点b的坐标为因为点m在直线y3x3上，设点m的坐标为(x, 3x3)由，得所以解得所以点m的坐标为图2 图3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：如图4，当ap是平行四边形的边时，cq/ap，所以点c、q关于抛物线的对称轴对称，点q的坐标为(2, 3)如图5，当ap是平行四边形的对角线
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