沿程水头损失计算.ppt

第四章水头损失 实际液体由于具有粘性 在流动时产生摩擦阻力 这种摩擦阻力使液体的部分机械能不可逆的转化为热能而散失到周围空间 在水力学中称为 能量损失 或者说是单位重量液体克服水流阻力所消耗的液体机械能 也称 水头损失 本章的任务就是要讨论水头损失的形成原因和建立水头损失的计算公式 4 1水头损失的两种形式 4 2液体运动的两种形态 4 3沿程水头损失计算 4 4局部水头损失 4 1水头损失的两种形式 1 沿程水头损失hf hf 由管路的长度引起的损失 与管长成正比 液体流动克服沿程阻力而损失的能量 就称为沿程水头损失 总水头线呈下降直线 2 局部水头损失hm hm 由阀件 管件引起的水头损失 液体在流动过程中为克服局部地段阻力而消耗的机械能 称为局部水头损失 如上页图中的转弯 收缩 阀门等 液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程水头损失和局部水头损失的代数和 即 4 2液体运动的两种形态 一 雷诺实验 如右图所示 通过控制阀门的开启程度 可以得到不同的流动状态 分别为 层流 过渡流 紊流 二 流态的判据 实验证明 除流速对流态有影响外 管道的直径 液体的密度 粘度对液体流动的流态均有影响 因此数群d 的大小决定流体的流动状态 对任何流体均适用 雷诺数 或 Re是一个 无因次 数 或 无量纲 数 证明 经大量实验证明 对水平圆直管内的液体流动 Re 4000 2300 Re 4000 Re 2300 层流 过渡流 紊流 对非圆管或渠道中液体流动 Re 575层流Re 575紊流 4 3沿程水头损失计算 如果液体流经定截面的管道 则前后两截面上的速度压头均不改变 既 v c 则几何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水头损失 即 一 公式的确定 根据理论分析和实验证明 hf与下列因素有关 管壁粗糙度 管壁凸凹不平处的平均凸起高度 具体分析 1 阻力大小与流态有关 2 L hf d hf 实验表明 hf L d 3 同样粗糙度的管道 直径小 影响大 直径大 影响小 因此粗糙度的影响通过 d反映出来 hf d 相对粗糙度 4 实验表明 阻力与动压头成正比hf v2 2g 因此 由以上分析 可得 由达西公式可看出 要确定沿程水头损失 关键任务在于确定沿程阻力系数 二 层流时沿程阻力系数 的确定 液体在平直园管内做匀速层流运动 如图 在1 2截面间液体中分出一个半径为r的液体柱 由于液体作匀速运动 所以作用在柱体 作用在水平方向上只有表面力 上的合力为零 水平方向 切向力 压力 在水平方向上 由上图可以看出 由牛顿粘性定律 得 负号表示r u 而 为正 将 代入 即 等号两边进行积分 得 可见速度的分布是半径的二次函数 即速度分布为抛物线形 如下图所示 流过圆形dr的流量 将两边积分 4 因为 5 对平直圆管定截面的液体流动 则上式即为达西公式 所以 层流时沿程阻力系数 三 紊流时沿程阻力系数 的确定 一 摩擦系数曲线图 由前面的分析可知 针对上述关系式 进行实验 即可绘出摩擦系数曲线图 1 尼古拉兹实验曲线图 值的确定 1 Re 2300时 按 64 Re计算 2 2300 Re 4000时 不稳定 3 Re 4000时 查图确定 值 用于实际水力计算 Lg 100 lgRe 观察上图 与Re d的关系可分为几个区说明 层流区间 只与Re有关 与 d无关 为一直线 理论与实验相符 过渡区间 的值极不稳定 水力光滑区间 光滑管线附近 此区间层流边界层厚度 仍大于绝对粗糙度 称为水力光滑管 因此 只与Re有关 与 d无关 f Re hf vn1 n 2 水力光滑管到水力粗糙管的过渡区 光滑管线与虚线之间的部分 在此区间 f Re d hf vn1 n 2 水力粗糙区间 又称阻力平方区 虚线以上的部分 此区间 与Re无关 只与 d有关 f d 由达西公式可看出 所以此区又称阻力平方区 关于 值可查p56表4 1得到 实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验 不能直接用于工业管道 但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区间Re及 d对 的影响规律 2 工业管道实验曲线图 工业管道紊流三区间的划分及各区间 的计算 1 水力光滑区间 2 紊流过渡区间 此式即为柯列勃洛克公式 3 阻力平方区间 上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言 而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动 下面将讨论非圆管道的情况 二 非圆管道的阻力计算 对非圆管道的阻力计算 我们采用与圆形管道类似的方法 对非圆管道的计算 要先找出当量直径 然后按圆管道计算 1 水力半径 R 与流动方向相垂直的流动截面积 与被流体所浸润的周边长度之比 即为水力半径 流动截面面积 浸润的周边长度 湿周 2 当量直径 De 水力半径的4倍称为当量直径 De 4R 例1 对圆形管道 满流时 对正方形截面 如图 管道充满时 管道非充满时 三 值的经验公式 1 舍维列夫公式 推导依据 当一定时 在一定范围内 运动粘度 在阻力平方区内 1 当v 1 2m s时 2 当v 1 2m s时 此式适用范围为过渡区及阻力平方区 d为管子的内径 2 谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失 在工程计算中常常采用谢才公式 式中 C 谢才系数 R 水力半径 J 水力坡度J hf l 也可采用 De 当量直径 关于谢才系数C的确定 1 曼宁公式 式中 n 粗糙系数 可查附录2 P160 通用范围 n 0 02 R 0 5m的管道和小河渠 2 巴甫洛夫斯基公式 其中 适用范围 0 1m R 3 0m0 011 n 0 04 四 应用举例 例1 一直径d 300mm的钢管 当量粗糙度 0 15mm 输送20 的清水 运动粘滞系数v 1 01 10 6m2 s 已知流量Q 0 1m3 s 求在100m长的直管段内的沿程水头损失 解 1 判断流态 2 据Re d确定 a 查P57图4 8得 1 0 018 b 用公式计算 1000d 1000 300 0 15 2 106 10d 10 300 0 15 2 104 故10d Re 1000d 在紊流过度区 采用柯列勃洛克公式计算 值 采用迭代公式法 试算法 使等式两边相等 解得近似值 2 0 0178 3 计算沿程水头损失 由上可以看出两种方法计算的沿程水头损失基本相等 例2 一混凝土衬砌的梯形渠道 底宽b 10m 水深h 3m 边坡系数m 1 0 粗糙系数n 0 014 断面平均流速v 1m s 求作均匀流时的水力坡度J 以及在100米渠道中的水头损失 解 1 求水力半径R 2 求谢才系数C 若用曼宁公式 若用巴甫洛夫斯基公式 两式计算结果相差不大 2 求水力坡度J 根据谢才公式 3 求水头损失 4 4局部水头损失 当液体流过管道上的阀件 闸阀及进出口时 由于流体的流向 速度大小突然变化 以及产生旋涡等 在局部位置造成能量损失 这种能量损失称为局部水头损失 虽然管件 阀件的干扰是由局部产生的 但在其下游较长的一段距离中才消失 局部阻力系数 局部水头损失的计算公式 由于局部液体的运动变化十分复杂 因此在计算时 除少数特别的情况下可以用理论公式外 大多数的情况下 我们一般采用实验的方法来确定公式的 值 局部水头损失也可用下列公式计算 当量长度 即把局部阻力折算为直管的相当长度 一 突然扩大的局部水头损失 由于截面突然扩大 使液体运动在局部出现翻滚 紊乱 取1 2截面间液体为控制体 则1 2截面间的动量方程为 两边同除以 得 列1 2截面的伯氏方程 由于此段距离较短 所以忽略沿程水头损失 又 将 1 代入 2 由1 2截面间的连续性方程 特例 当管内液体从管道内流入大容器或出口时的突然扩大系数 当两截面的大小不是相差悬殊的话 则直接代入公式计算 的值 二 其他类型的局部水头损失 由于各种类型局部水头损失的基本特征有共同点 故有可能采用共同的计算公式 即 对其各种局部公式和实验值在专业的设计手册都有记载 我们书上给出了部分公式 见P64式4 32 4 33 4 34及P65表4 2给出的系数 三 水头损失叠加 两截面间液体流动的水头损失等于各段沿程水头损失与局部水头损失之和 即 注意 在管路中若有两个局部的管件紧连时 其阻力损失不等于两个单独的局部阻力系数之和 而应根据实验测定 因为局部阻力系数的确定是对其上下游有足够的直管段而言的 四 应用举例 例1 如图为离心泵的安装示意图 已知下列数据 试求离心泵的最大安装高度H 吸水管为铸铁管 直径d 100mm 吸水管长度l 20m 流量Q 15L s 水温t 20 管道中有滤水阀一个 标准弯头一个 900 水泵的最大容许真空度hv 6mH2O 解 如图选取截面与基准面 列1 2截面间伯氏方程 先求 当t 200时 1005 10 6 为紊流 吸管为铸铁管 查P55表4 1取 0 3 d 0 3 100 3 10 3 据Re d查P57图4 8 得 0 026 对 查P64表4 2 整理伯氏方程 故离心泵的最大安装高度为4 33m 超过此值会发生汽蚀现象 例2 如图 倾斜放置的水管 管长l 10m 管内d 50mm 已知1 2截面处的压强分别为P1 9 80 104Pa P2 4 90 104Pa 试确定水的流动方