新苏科版七年级上册初中数学全册教案

第一章数学与我们同行

1.1生活数学

1.通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学;

2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的

工具；

3.在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观

点.

帮助学生感受生活中处处有数学，学会用数学的眼光观察现实世界.

1.接触社会环境中的数学、图形、图表信息，了解表达和交流数学的价值;

2.将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣.

多媒体课件.

开场白：

同学们，祝贺你步入一个新的学习阶段.在这里，你将更好地与数学交朋友.

在你的生活中数学无处不在，你会发现数学能给你带来越来越多的惊喜和快乐.

数学能让你变得越来越聪明，让我们一起进入数学的世界，领略数学的风采.

引入：

投影：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，

日用之繁.高速公路服务区，菜场，股票行情，这些情景你们认识吗？你能从中

发现哪些熟悉的东西？

一、思考探究，获取新知

实践探索一：

1.投影：奥林匹克五环旗，红十字会会标，中国农业银行的标志.请说出

你熟悉的图形？看到它们你想到了什么？

2.投影：在我们的上学路上能看到许多交通标志:

请你说出你熟悉的图形，从中你得到什么信息?

参考答案：1.奥林匹克五环象征五大洲的团结，体现“和平、友谊、进步'’的

奥林匹克宗旨.红十字会会标以白底红十字作为识别标志，采用了倒转的瑞士联

邦国旗的颜色.人们看到红十字，既想到人道主义，也想到红十字运动发祥地―

瑞士.中国农业银行标志图为圆形，由中国古钱和麦穗构成.古钱寓意货币、银

行；麦穗寓意农业，它们构成农业银行的名称要素.

2.（1）注意儿童；（2）允许掉头；（3）前方路变窄；（4）禁止右转；（5）

允许右转.

实践探索二:

图形为我们的表达和交流带来了很大的方便，但这是远远不够的.生活中还

包含大量的数字.在现实生活中，为了把众多的对象区分开来，常用一个具体的

编号来进行群体中的细化，以至于我们见到某一个特定的编号，就能迅速地知道

编号表达的内容和代表的对象，从而达到准确无误地区分不同对象和寻找某一个

对象的目的.例如投影：1.某人的身份证；2.长途汽车票；3.下表为上海站始发旅

客列车简明时刻表，假期内，家在苏州的小明和爸爸想去安徽黄山旅游，准备乘

坐K782新空快速列车.

请你根据下面列车时刻表，回答下列问题.

（1）他们应该在哪一个站点买票？

（2）上车后，火车应该何时发车？

（3）他们在火车上预计要呆多长时间？

（4）在去黄山的途中，小明想先去歙县游玩，他们应该何时做好下车准备？

二、典例精析，掌握新知

小组讨论，代表回答：

1.某人的身份证号码其中其中32、05、03是此

人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1977、10、04是此人出生的

年、月、日，251是顺序码，6是校验码.

2.从长途汽车票中可以知道本次出行的始发地，目的地，出发时间，班次,

座位……

3.从火车时刻表中可以知道火车的车次、始发站、终点站，停靠站以及到

各站的时间.

4.（1）分组讨论学籍号的作用及学籍号应反馈的信息；（2）各组分别设

计不同年级和班级学生的学籍号和自己的学籍号；（3）各组推选设计最简洁有

效的最佳设计者展示自己设计的学籍号，并说明自己的设计意图，解释学籍号中

各个数字所表示的意思.

数学在生活中无处不在，而图形和数字是数学研究的重要内容

数学与生活

生

活

数

学

图形与生活

第一章数学与我们同行

1.2活动思考

1.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；

2.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题；

3.能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断或大胆的猜测；

4.通过数学活动，让学生对数学产生好奇心，感受“数学地”解决问题的策

略与方法，感受“做数学”的乐趣与收获，体验数学活动充满着探索与创造.

经历活动过程，在活动过程中和活动后引导学生对活动的思考.

恰当指导学生活动，及时引导学生思考.

多媒体课件.

谁听说过高斯（Gauss,德国数学家）？来跟大家说一说.高斯十岁时，他

的老师出了一道题：1+2+3+4+....+100=?

1+100=101,24-99=101...,则有：1+2+3+4+....+100=101x50=

5050.

一、思考探究，获取新知

活动1：如何由一张长方形的纸片得到一个正方形？完成后提问：为什么这

样剪出来的图形是正方形？用这张长方形纸片还能剪出什么图形？

学生分别用准备好的长方形纸片制作.

活动2：用火柴棒搭三角形.投影展示：搭一个，两个，三个，四个……请

同学们用同样的方法搭并找规律.

搭1个三角形需要火柴棒根；

搭2个三角形需要火柴棒根；

搭3个三角形需要火柴棒根；

搭10个三角形需要火柴棒根;

搭n个三角形需要火柴棒根.

活动3：现场调查初一学生最喜爱的体育活动并根据所调查的数据给出一个

分析报告.

绘制如下表格，调查可以采用全班同学举手表决的方式，也可以组织小组进

行讨论，统计各小组的意见进行比较，选择喜欢的项目可以是1项，也可以是2

项.

活动名称篮球足球乒乓球羽毛球健美操跳绳

人数

用现场调查的方式引入，通过调查、数据统计，做出判断.

二、典例精析，掌握新知

例1观察投影上的月历并找规律.

（1）图中方框中的四个数有什么关系吗？

（2）图中方框中的九个数有什么关系吗？

小明几号回家？

从行、列以及对角上数字来研究.

【参考】

（1）①横向从左到右移动一格增加1,竖向从上到下移动一格增加7；

②左上到右下增加8,右上到左下增加6；

③对角线上两个数的和相等；

④将方框向左（向右）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）4；

将方框向上（或向下）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）28；

⑤这4个数的和中最小的是20,最大的是108……

（2）①过中间数的横向、纵向、对角线上的三个数的和相等；

②将方框向左（或向右）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）9；

若将方框向上（或向下）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）63；

③框中9个数的和是中间一个数的9倍；

④这9个数的和中最小的是81,最大的是207……

1、图形和数字是数学世界的成员

2、现实生活中到处都有图形和数字，到处都有数学

3、生活离不开数学，图形和数字能给人们很多信息，数学是人们表达和交流

的工具

4、必须动手做，用脑想，在活动和思考中，学习，掌握并运用数学

动手操作

活

动

思

考

规律探索

课本P9阅读材料：商品条形码

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第二章有理数

2.1正数与负数

1.通过生活实例感受生活中的正数和负数;

2.会用正数、负数表示意义相反的量;

3.了解整数和分数分类.

1.理解正数与负数的意义.

2.用正数、负数表示意义相反的量.

理解负数的意义.

多媒体课件.

.000

议一议:

在小学里，我们学过正数、负数、零.你知道右边图片中各数的意义吗？

MfiJLCV)

*0100

-M.«7357

AM-117J78n

喜&测・纪念碑旅寓次念碑资料卡片新闻报道

分别说出8844.43、-154.一117.3、-0.102%的意义.

一、思考探究，获取新知

正数与负数的意义

像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像一154、-38.87、-117.3、

一0.102%这样的数叫做负数.

0既不是正数也不是负数.

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“十”读作“正”，如“十士7”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“一”读作

3

“负”，如“一117.3”读作“负一百一^卜七点三

用正数、负数表示相反意义的量

(TC以上的温度用正数表示，0C以下的温度用负数表示.日常生活中，许多

具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.

整数和分数

正整数、负整数、零统称为整数.

正分数、负分数统称为分数.

二、典例精析，掌握新知

1Q

例1指出下列各数中的正数、负数：+7,-9,-4.5,998,,0.

310

1Q

【解】+7,998是正数，一9,-4.5,-三是负数.

310

例2(1)如果向北走8km记作+8km,那么向南走5km记作什么？

(2)如果粮库运进粮食3t记作+3t,那么一4t表示什么？

你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗？

【解】(1)向南走5km记作km.

(2)—4t表示运出粮食4t.

例3把下列各数填入相应的集合内：-99.9,6,0,-101,+3-,-1.25,

34

0.01,+67,-10%,—,2009,-18.

13

整数集合｛…｝；分数集合｛...｝；

正数集合｛…｝;负数集合｛…｝.

整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数.

【解】整数集合｛6,0,-101,+67,2009,-18...)；

分数集合｛-99.9,--,+3-,-1.25,0.01,-10%,—...｝；

3413

正数集合｛6,+3；,0.01,+67,1,2009

负数集合｛-99.9,,-101,-1.25,-10%,-18.

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1.为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.

2.正数就是我们过去学过的大于0的数，在正数前加上符号“一”就是负数.

但不能说“带正号的数是正数，带负号的数是负数

3.注意0既不是正数，也不是负数.

正数：大于0的数，在正数前加

正

数

与0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界

负

数

负数：小于0的数.在正数前面加

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第二章有理数

2.3数轴

1.会正确画出数轴，知道数轴的三要素；

2.知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有

理数，能说出数轴上的点所表示的数；

3.会用数轴比较两个数的大小；

4.初步感受数形结合的思想.

1.用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；

2.用数轴比较两个数的大小.

用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小.

多媒体课件.

试一试：

在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上

画出表示一个数的点.

把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里.

----1-----1------1-----1------1---1------1-----1-----i------1-------1------

-5□□-2-I0<2Q4□

在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系.

一、思考探究，获取新知

做一做：

1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0,我们把这点称为原点.

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2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向.

3.取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单

位长度取一点，依次表示1,2,3从原点向左每隔一个单位长度取一点，依

次表示一1,-2,—3...

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：

，II1iIII■一

-4-3-2-10I234

数轴三要素为：原点、正方向、单位长度.

用数轴上的点表示有理数

在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5,用

原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示一2.4……

用数轴上的点表示无理数

无理数可以用数轴上的点表示吗？

试一试：

面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？

1.将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；

2.以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A.

点A就表示无理数a.

做一做：

怎样用数轴上的点表示圆周率71?

1.画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；

2.把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A，表示的数就是兀.

有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表

示一个有理数或无理数.

按要求画出表示a的点，如图.

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按要求画出表示兀的点，如图.

数轴上的点表示的数的大小关系：

试一试：

1.把0℃、5℃、一3℃、一2℃按从低到高的顺序排列.

在数轴上画出表示0、5、-3、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？

2.任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个

数的大小吗？

3数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？

归纳得出：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

二、典例精析，掌握新知

例1分别写出数轴上A、B、C表示的数：

___I,1dl一

4-3-2-I0I234

【解】点A表示的数是一2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5.

例2在数轴上画出表示下列各数的点：

31

-1.5,3,--,1.5,-3-.

52

有理数都可以用数轴上的点表示.

【解】如图.

-4-3-2-101234

例3比较下列各组数的大小：

(1)5和0；(2)—,和0；

2

(3)2和一3；(4)一3、0、1.5.

如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、-3、-2

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-3025

-3<-2<0<5

归纳得出：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

【解】(1)5>0；(2)-1<0；

2

(3)2>—3；(4)-3<0<1.5.

1.有理数都可以用数轴上的点表示；并且一个有理数只可以用一个点表示.

2.数学中规定：

在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的大.

正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线

叫数轴.

三要素：原点、正方向、单住长度

数

轴

画法：画、定、选、标

数轴上的点与有理数、无理数的关系

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第二章有理数

2.4绝对值与相反数

课时1绝对值

1.能说出一个数的绝对值的意义；

2.会求已知数的绝对值；

3.会用绝对值比较两个负数的大小；

4.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系.

1.一个数的绝对值与相反数的意义；

2.求已知数的绝对值与相反数；

3.用绝对值比较两个负数的大小.

绝对值的意义.

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多媒体课件.

小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处，他们上学所花

的时间与各家到学校的距离有关.

小明家学校小丽家

你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？

一、思考探究，获取新知

绝对值

做一做：用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置.

1.画数轴，用数轴的原点。表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1

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个单位长度表示1km；

2.设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点

O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长

度.

数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.

请你结合数轴，根据定义说出一3、2、。的绝对值.

议一议：

你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？

按要求画出数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置，如图:

P-3—2T

-5-4-3-2-1012345

表示一3的点A与原点的距离是3,

因此一3的绝对值是3；

表示2的点B与原点的距离是2,

因此2的绝对值是2；

表示0的点O与原点的距离是0,

因此0的绝对值是0.

点A表示的数一5的绝对值为5；

点B表示的数一3.5的绝对值为3.5；

点C表示的数1的绝对值为1；

点D表示的数2.5的绝对值为2.5；

点E表示的数5的绝对值为5.

绝对值的表示方法

通常，我们将数的绝对值记为时.

二、典例精析，掌握新知

例1求4、-3.5的绝对值.

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【分析】直接用绝对值的定义，即用数轴上表示有理数的点与原点的距离求

出4与-3.5的绝对值.

【解】如图，在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点丛

-----3.5------►-«----------4----------»-|

BA

I.I,I,I.I,I.1,I.I,J.1.

-5-4-3-2-1012345

因为点A与原点的距离是4,所以4的绝对值是4；

因为点B与原点的距离是3.5,所以一3.5的绝对值是3.5.

例2已知一个数的绝对值是2,求这个数.

2

【分析】通过画数轴的方法，求出绝对值是』的数有2个.

2

【解】如图，数轴上到原点的距离是2的点有两个，它们是点A和点B,分

2

5

-

2

X

f

45

一2

绝对值是2的数有两个，它们是2或一9.

222

1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝

对值，记作|a|.

2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0.

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数轴上表示一个数

的点与原点的距离

绝对值的概念

叫做这个数的绝对

值

绝

对

值

一个正数的绝对值是它本身.

绝对值的性质一个负数的绝对值是它的相反数.

0的绝对值是0.

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第二章有理数

2.5有理数的加法与减法

课时1有理数的加法

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；

2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；

3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；

4.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的

思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.

能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.

经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法.

多媒体课件.

小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和

减法运算呢？

1.试一试

甲、乙两队进行足球比赛.如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那

么两场比赛后甲队净胜1球.

你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？

做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢？动动手填

表：

2.我们知道，求两次输赢的总结果，可以用加法来解答，请同学们先个人

研究，后小组交流.

你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？

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如果把赢3球记作“十3”，输2球记作“一2”，那么计算甲队在两场比赛中的

净胜球数，就只要把(+3)与(一2)合起来，即把(+3)与(-2)相加，列

出算式(+3)+(-2).

我们己经知道，甲队在两场比赛中净胜1球，于是：(+3)+(-2)=+

1.

一、思考探究，获取新知

1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动

3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上.

用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：

IIIII1III1I.

-5-4-3-2-1012345

算式：__________________________

2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动

2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上.

用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：

III1IIIII1I-

-57-3-2-1012345

算式：__________________________

3.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动

2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？

请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：

IIIIIIIII1I.

-57-3-2-1012345

算式：__________________________

仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结

果.

(+3)+(+3)=

(+3)+(-5)=

(+4)+(—4)=

(-5)+O=

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4.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则.

(+3)+(+2)=

(—1)+(—2)=

(+3)+(-2)=

(+3)+(-5)=

(-4)+(+4)=

O+(-3)=

讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相

加的一般方法吗？

请同学们先个人研究，用铅笔在数轴上模拟，后小组交流.

「]___I______I______11______I____II______I_____],

-57-3-2-1012345

算式：(—5)+(+3)=-2.

一个数加上正/尹冬

数，和比这个数大.<

।।।।r

TT-3-2—1012345

算式：(+3)+(-2)=+1.

一个数加上负广角

数，和比这个数小.'F••丹

-5-4-3-2-1012345

(-3)+(-2)=-5

1111tli।1I।.

-57-3-2-1012345

两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？

有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较

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大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

二、典例精析，掌握新知

例1计算并注期相应的运算法则：

(1)(-15)+(-3)；

(2)(-180)+(4-20)；

(3)5+(-5)；

(4)0+(-2).

请同学们先个人研究，后小组交流，将研究结果进行整理.

【解】(1)(-15)+(-3)=-18；

(2)(-180)+(+20)=-160；

(3)5+(-5)=0；

(4)0+(-2)=-2.

理数的加法法则指出进行有理数的加法运算时，首先应判断类型，然后确定

和的符号，最后计算和的绝对值.绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝

对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

有

理同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

教

加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,

法

法并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

则

互为相反数的两数相加得0;

一个数同0相加，仍得这个数

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课本P39习题2.5的第1题.

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第二章有理数

2.6有理数的乘法与除法

课时1有理数的乘法

1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2.能熟练地进行有理数的乘法运算；

3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际

意义，发展应用数学知识的意识与能力.

理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算.

探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用

数学知识的意识与能力.

多媒体课件.

做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题.请根据日常生活经

验.回答下列问题：

(1)如果水位每天上升4cm,

那么3天后的水位比今天—(填“高”或者“低”)—cm；

3天前的水位比今天(填“高"或者"低”)cm.

(2)如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天cm；3

天前的水位比今天cm..

我们用有理数的运算来研究上面的问题.

我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.

(1)按上面的规定，水位上升4cm记作“+4”，3天后记作“+3”，3天后

的水位变化是(+4)x(+3).

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.我们已经知道，3天后的水位比

今天高12.cm,所以

(+4)x(+3)=4-12.

类似地，

.(+4)x(-3)=-12,

即3天前的水位比今天低12cm.

(2)如果水位下降4cm记作“一4”，3天后记作“+3”，那么3天后的水位

变化是(-4)x(+3).

我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm,所犷4)X(—3)=123天前1

(-4)x(+3)=-12.

类似地，

(-4)x(-3)=+12.

即3天前的水位比今天高12cm.

一个乘数

改变符号，积

1也改变符号.

学.生分小组讨论.

试一试仿照上面的过程，试写出表示I天后、2天后、1天前、2天前的

水位变化的数学式子.

填写下表：

(4-4)X(4-3)=4-12.(-4)X(-3)=4-12.

(+4)X(+2)=___.(4)X(-2)=___.

(+4)X(4-1)=___.(4)X<-1)=___，

(+4)X0-___,(-4)X0=___・

(+4)X(-1)=___•(-4)X(4-1>=___,

(+4)X(2)=___•(4)X(4^2)=___.

(4-4)X(-3)=-12.(-4)X(+3)=-12.

一、思考探究，获取新知

1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现?

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当我们把“4x3=12”中的一个因数“3”换成它的相反数

“一3”时,所得的积是原来的积“12”的相反数“一相”,一般地，我们有：把一个

因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数.

2.试一试：

(1)3x(-2)=?

把上式与3x2相比较，则3x(-2)=-6.

(2)(-3)x(-2)=?

把上式与(-3)x2=-6相比较，则(-3)x(-2)=6.

若把上式与3x(-2)=一.6相比较，能得出同样结果吗？

3.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.

如5x0=0；Ox(-3)=0.

概括：

综合上面式子：

(1)3x2=6；(2)(-3)x2=-6；

(3)3x(-2)=-6；(4)(-3)x(-2)=6.

(5)任何数与零相乘，都得零.

请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题：

(1)积的符号与因数的符号有什么关系？

(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数与零相乘，都得零.

请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.

交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有

理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了.

二、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)9x(-6)；(2)(-9)x6；(3)(-9)x(-6).

【分析】先确定积的符号，再把绝对值相乘.

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【解】⑴9x(—6)=-(9x6)=-54；

(2)(―9)x6=—(9x6)=—54；

(3)(―9)x(-6)=+(9x6)=54.

例2将方程3尤(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其

中二次项系数、一次项系数及常数项.

【解】去括号，得3f-3x=5x+10,移项、合并同类项，得一元二次方程的一

般形式为S^-Sx-lO^.

其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.

【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学

生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全

班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任

何数与0相乘，都得0.

乘法法则：两个数相乘，同号得正,异号得负,

有并把绝对值相乘;。与任何数相乘都为0.

理

教

的

乘

法

有理数乘法法则的推广

课本P48习题2.6第1题.

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第二章有理数

2.7有理数的乘方

课时1有理数的乘方

1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2.知道底数、指数和累的概念，会求有理数的正整数指数幕；

3.会用科学记数法表示较大的数.

1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数累；

2.用科学记数法表示较大的数.

有理数乘方结果（寤）的符号的确定.

多媒体课件.

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1

根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条.对折，再拉长，再对折（每次对折

称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算

出拉扣6次后共有多少根面条吗？

积极思考、解决问题：

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2x2根……每拉扣1次，面条数就

增加1倍，拉扣6、次.共有面条2x2x2x2x2x2=64根.

引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学

生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题

一、思考探究，获取新知

试一试：

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将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次？请用算式

表示你对折出来的报纸的层数.

你还能举出类似.的实例吗？

2x2x2x2x2x2记作26,读作“2的6次方”；

7x7x7可记作73；读作“7的3次方

一般地，aaa.........a记作a",读作“。的〃次方

求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫寨.

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6

次幕”、“7的3次暴”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数.

底数

思考：

1.（一4）3的底数是什么？指数是什么？累是多少？

2.23和32的意义相同吗?

3.（—2＞、-23、一（一2）3分别表示什么意义？

4.（-|尸、-y分别表示什么意义？

学生解答：

1.（一4＞的底数是一4,指数是3,嘉是一64；

2.23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；

3.（—2）3、一2、一（一2）3分别表示的意义为：3个一2相乘的积、3个2相

乘的积的相反数、3个一2相乘的积的相反数；

2242

4.（-3）久-y分别表示的意义为：4个一）相乘的积、4个2相乘的积

的W的相反数.

运用几个具有相同特征的算式，引出乘，方的概念，同时揭示乘方和乘法的

关原.

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘

方是求几.个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算.

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二、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)①3，；②73；③(一3)4；④(一4)3.

(2)①g)5;②(|)3;③(一|)4.

【解】(1)①2187；②343；③81；@-64.

⑵®32；®I25；®8?-

例2计算并思考察的符号如何确定：

2

.(1)5\0.2\q)4；

2

(2)(—4>、(-3户、(-1)7；

(3)(—1)4、(-3)2、(一义)6.

216

【解】(1)5?=25、0.23=0.008、(])4=gj；

232

(2)(,-4)3=-.64、(一)>=一蓊、(-1)7=-1；

(3)(一1)4=1、(-3)2=9、(-1.

思考，概括出有理数的幕的符号法则：

正数的任何次幕都是正数；

负数的奇数次塞是负数，负数的偶数次基是正数.

在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对

值.

WflJ©

1.乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方运算的结果叫作

暴.

2.累的符号法则：负数的奇次累是负数，负数的偶次累是正数，正数的任何

次累都是正数，0的任何正整数次累都是0.

O@©

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概念：相同区数的积的运算

结果叫做幕，记作：a",a为底数,n为指数

法则

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第二章有理数

2.8有理数的混合运算

1.知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；

2.会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算.

1.有理数的混合运算；

2.运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算.

运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算.

多媒体课件.

在算式8—23+(—4)X(—7+5)=?中，有几种运算？

小学里，我们在进行含有加、减、乘、,除的混合运算时，是按照怎样的顺

序进行的？

在上面的算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算.

小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”

的顺序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算.

一、思考探究，获取新知

有理数的混合运算的运算顺序

也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高

到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，

有以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行一括号内的运算.

你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？

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解答:

8—23+(—4)x(—7+5)

=8—23+(—4)x(—2)

=8—8+(—4)x(—2)

=8-(-2)x(-2)

=8-4

=4.

类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运算顺序：按照运算级

别，从高到低，依次进行.通过解决情境中的运算，初步感受有理数的混合运算.

二、典例精析，掌握新知

例1判断下列计算是否正确.

(1)3