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第三章圆 3 6直线和圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系有几种 相交 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 相离 相切 直线何时变为切线 如图 ab是 o的直径 直线cd经过点a cd与ab的夹角为 当cd绕点a旋转时 你能写出一个命题来表述这个事实吗 1 随着 的变化 点o到cd的距离如何变化 直线cd与 o的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点o到cd的距离等于半径 此时 直线cd与 o有怎样的位置关系 为什么 圆的切线的判定 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 条件 1 经过圆上的一点 2 垂直于该点半径 o l oa 且l经过 o上的a点 直线l是 o的切线 如果直线l是 o的切线 点a为切点 那么半径oa与l垂直吗 直线l是 o的切线 性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 圆心o到直线l的距离等于半径 l oa oa是圆心o到直线l的距离 o a l 思考 例1 如右图所示 已知直线ab经过 o上的点a 且ab oa oba 45 直线ab是 o的切线吗 为什么 解 直线ab是 o的切线 理由如下 oab oba aob 180 因为ab oa oba 45 已知 aob oba 45 等边对等角 oab 180 oba aob 90 直线ab oa 直线ab经过 o上的a点 直线ab是 o的切线 a b o 1 判断题 2 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切 则此三角形是 三角形 直角 1 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 2 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 假设符合条件的圆已作出 则它的圆心到三边的距离相等 因此 圆心在这个三角形三个角的平分线上 半径为圆心到三边的距离 三角形与圆的位置关系 i i 这样的圆可以作出几个 为什么 直线be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 为什么 和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 三角形与圆的位置关系 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 三角形与圆的 切 关系 1 以边长为3 4 5的三角形的三个顶点为圆心 分别作圆与对边相切 则这三个圆的半径分别是多少 2 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明它们内心的位置情况 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 课后作业 必做 习
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