高考数学一轮复习 52 等差数列及其前n项和课件 文.ppt

第二节等差数列及其前n项和 最新考纲展示1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 一 等差数列的定义通项公式及前n项和公式1 定义 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的 等于同一个常数 那么这个数列就叫作等差数列 符号表示为 n n d为常数 第2项 差 an 1 an d 二 等差数列的性质数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 则1 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 am an ap aq kd 3 等差数列可分为以下几类 1 a1 0 d 0 2 a10 3 a1 0 d0时 等差数列 an 是单调递增数列 当d 0时 等差数列 an 是单调递减数列 5 构造新的等差数列 1 a1 a2 a3 a4 a5 a6 是等差数列 2 a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 是等差数列 1 2014年高考重庆卷 在等差数列 an 中 a1 2 a3 a5 10 则a7 a 5b 8c 10d 14解析 由题意a3 a5 a1 2d a1 4d 10 得d 1 a7 a1 6d 8 答案 b 答案 a a p1 p2b p3 p4c p2 p3d p1 p4 答案 d 4 2014年辽宁五校联考 设sn是等差数列 an 的前n项和 若s7 35 则a4等于 a 8b 7c 6d 5 答案 d 答案 a 2 2015年宁德模拟 设sn为等差数列 an 的前n项和 若a2 1 a4 5 则s5等于 a 7b 15c 30d 31 3 若等差数列的前6项和为23 前9项和为57 则数列的前n项和sn 等差数列的基本运算 自主探究 规律方法 1 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程组解决问题的思想 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 例2 2015年滨州市质检 已知数列 an 满足a1 3 an an 1 2an 1 1 n 2 1 求a2 a3 a4 等差数列的判定 师生共研 规律方法证明一个数列 an 为等差数列的基本方法有两种 1 利用等差数列的定义证明 即证明an 1 an d n n 2 利用等差中项证明 即证明an 2 an 2an 1 n n 1 2014年高考大纲全国卷 数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 2an 1 an 2 1 设bn an 1 an 证明 bn 是等差数列 2 求 an 的通项公式 解析 1 证明 由an 2 2an 1 an 2得 an 2 an 1 an 1 an 2 即bn 1 bn 2 又b1 a2 a1 1 所以 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 例3 1 2014年天津新华中学模拟 在等差数列 an 中 如果a1 a4 a7 39 a3 a6 a9 27 数列 an 前9项的和为 a 297b 144c 99d 66 等差数列的基本性质 师生共研 答案 1 c 2 5 2