陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 周期现象课件 北师大版必修4.ppt

周期现象 一 教学目标 1 知识与技能 1 了解周期现象在现实中广泛存在 2 感受周期现象对实际工作的意义 3 理解周期函数的概念 4 能熟练地判断简单的实际问题的周期 5 能利用周期函数定义进行简单运用 一 教学目标 2 过程与方法 通过创设情境 单摆运动 时钟的圆周运动 潮汐 波浪 四季变化等 让学生感知周期现象 从数学的角度分析这种现象 就可以得到周期函数的定义 根据周期性的定义 再在实践中加以应用 3 情感态度与价值观 通过本节的学习 使同学们对周期现象有一个初步的认识 感受生活中处处有数学 从而激发学生的学习积极性 培养学生学好数学的信心 学会运用联系的观点认识事物 二 教学重 难点 重点 感受周期现象的存在 会判断是否为周期现象 难点 周期函数概念的理解 以及简单的应用 三 学法与教法 数学来源于生活 又指导于生活 在大千世界有很多的现象 通过具体现象让学生通过观察 类比 思考 交流 讨论 感知周期现象的存在 并在此基础上学习周期性的定义 再应用于实践 四 教学过程 圣米切尔山 涨潮 落潮 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 由图可知 波浪每隔一段时间会重复出现 这种现象被称为周期现象 观察现象 一 周期现象 钱塘江潮 2005年9月6日 钱塘江观潮险情 提出问题 在日常生活 生产实践中存在大量周期性变化的现象 那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢 分析问题 我们知道 海水会发生潮汐现象 但潮汐发生时 水的深度会产生周期性的变化 为了研究水深的变化规律 我们可以构造一个函数 如 确定一个位置 考察该处水深h和时间t的关系 那么h就是t的函数 抽象概括 从散点图可以看出 每经过相同的时间间隔t 12h 水深就会重复出现相同的数值 因此 水深是周期性变化的 这样的周期现象在我们身边还有很多 下面我们再看几个例子 例题讲解 例1地球围绕着太阳转 地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗 解 根据物理学知识 我们知道在任何一个确定的时刻 地球与太阳的距离y是唯一确定的 每经过一年地球围绕着太阳转一周 无论哪个时刻t算起 经过一年时间 地球又回到原来的位置 所以 地球与太阳的距离是周期变化的 例2下图是水车的示意图 随车上a点到水面的距离为y 假设水车5min转一圈 那么y的值随时间的变化是周期性的吗 解 由于y的值每经过5min就会重复出现 因此 距离y随时间的变化规律也具有周期性 例题讲解 1 地球上一年春 夏 秋 冬四季的变化是周期现象吗 2 钟表的分针每小时转一圈 它的运行是周期现象吗 3 连续抛一枚硬币 面值朝山我们记为0 面值朝下我们记为1 数字0和1是否会周期性地重复出现 二 周期函数的概念 教师引导学生自主学习课本p3 p4的相关内容 并思考回答下列问题 如何理解 散点图 图1 1中横坐标和纵坐标分别表示什么 如何理解图1 1中的 h m 和 t h 对于周期函数的定义 你的理解是怎样 以上问题都由学生来回答 教师加以点拨并总结 周期函数定义的理解要掌握三个条件 即存在不为0的常数t x必须是定义域内的任意值 f x t f x 板书 二 周期函数的概念 练习 1 已知函数f x 满足对定义域内的任意x 均存在非零常数t 使得f x t f x 求f x 2t f x 3t 略解 f x 2t f x t t f x t f x f x 3t f x 2t t f x 2t f x 本题小结 由学生完成 总结出 周期函数的周期有无数个 教师指出一般情况下 为避免引起混淆 特指最小正周期 练习 2 已知函数f x 是r上的周期为5的周期函数 且f 1 2005 求f 11 略解 f 11 f 6 5 f 6 f 1 5 f 1 2005 3 已知奇函数f x 是r上的函数 且f 1 2 f x 3 f x 求f 8 略解 f 8 f 2 2 3 f 2 f 1 3 f 1 f 1 2 归纳小结 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些 所涉及到的主要数学思想方法有那些 2 在本节课的学习过程中 还有那些不太明白的地方