陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理典例导航课件 北师大版选修12.ppt_第1页
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文档简介

1 在rt abc中 若 c 90 则cos2a cos2b 1 试在立体几何中 给出四面体性质的猜想 于是把结论类比到四面体p a b c 中 我们猜想 三棱锥p a b c 中 若三个侧面pa b pb c pc a 两两互相垂直且分别与底面所成的角为 则cos2 cos2 cos2 1 一个等差数列 an 其中a10 0 则有a1 a2 an a1 a2 a19 n 1 n 19 n n 一个等比数列 bn 其中b15 1 类比等差数列 an bn 有何结论 解题过程 在等差数列 an 中 a10 0 a1 a19 a2 a18 a8 a12 a9 a11 0 即a19 n an 1 0 a18 n an 2 0 a17 n an 3 0 a1 a2 an a1 a2 an an 1 an 2 a19 n b15 1 b1b29 b2b28 b14b16 1 即b29 nbn 1 b28 nbn 2 b14b16 1 有b1b2 bn b1b2 b29 n 1 n 29 n n 通过计算可得下列等式 23 13 3 12 3 1 1 33 23 3 22 3 2 1 43 33 3 32 3 3 1 n 1 3 n3 3 n2 3 n 1 将以上各等式两边分别相加 得 n 1 3 13 3 12 22 n2 3 1 2 3 n n 由题目可获取以下主要信息 给出了求前n个正整数平方和的方法 类比此法写出求前n个正整数的立方和 解答本题可类比所给求12 22 32 n3的和的解法 将n个等式分别相加即可求得 解题过程 24 14 4 13 6 12 4 1 1 34 24 4 23 6 22 4 2 1 44 34 4 33 6 32 4 3 1 n 1 4 n4 4 n3 6 n2 4 n 1 将以上各式两边分别相加 得
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