【教学设计】《 一次函数小结与复习》（人教版）.docx

一次函数小结与复习 教材分析 本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想 教学目标 1能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；2会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；3进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想 教学重难点 整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思想方法 课前准备多媒体：PPT课件、电子白板 教学过程一、 从实际问题说起： 小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地小王的速度是10 km/h，小张的速度为60 km/h （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； （2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？ 解：（1）小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前. （2）小王、小张离A地的距离都是 x 的函数小王离A地路程 y 与 x 之间的函数解析式为 y =10x，小张离A地的路程 y 与 x 之间的函数解析式是y =60x-30 （3）图象如图：864221Ox y y =10x y =60x-30 二、 回顾知识：（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？（4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？（5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主要的研究方法是什么？ 三、 整理知识：能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试四、 基础检测：练习1下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函数的是（） 练习2写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围： （1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化； （2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y； （3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化 练习3已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x =100 时对应的函数值 练习4一次函数 y =kx+b（k0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b0）的图象不经过第_一_象限，y 随着x 的增大而_减小_ 练习5直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2k10交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_x=a_；不等式k1x+b1k2x+b2 的解集为_xa_五、 综合运用： 例某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售现有A型、B型、C型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满设A型汽车安排 x 辆，B型汽车安排 y 辆 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元分析： 解：（1）y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆为（2x -15）辆，-3x+3602x-150（x,y是整数），8x12.（2）设总运费为w 元，则w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15），即w=200x+13 800，（8x12）因为w 随着x 的增大而增大，所以当x=8时，w 最小，w 的最小值为15 400即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费用最省，最小运费为15 400 元六、 总结分享： 通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识： （1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？ （2