切线的判定和性质.doc

切线的判定和性质的教学设计教材分析：“切线的判定和性质”是人教版九年义务教育三年制初级中学几何九年级上第24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。针对义务教材弹性特点和我我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的一种类型，以及常用的辅助线作法。设计理念：为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入讲授新知巩固新知课堂小结布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。教学目标 ：1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察猜想论证归纳”的数学研究的方法。3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。4、培养学生动手操作的能力，激发学生学习几何的主动性和积极性。教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点 ：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学准备：教师课前制作的多媒体课件。教学过程一、问题的提出：（多媒体显示问题）.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。 （多媒体显示课题）：切线的判定定理二、定理的发现上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。活动1 ：下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出O；在O上任取一点A；连接OA；过点A作直线lOA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是O的切线？它满足哪些条件？）。学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）结合所画图形，引导学生分析：因为直线lOA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（分析两个条件及板书）问题：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同。可根据问题的特点选择适当的判定方法。三、例题学习：活动2：（多媒体显示）例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与O有一个公共点C，要证明AB是O的切线，只需连接这个公共点AC与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。（学生口述证明过程，多媒体演示书写格式例2.已知直线AB经过经过O上的点A，且AB=OA，OBA=45度。直线AB是圆O的切线吗？为什么？（学生口述证明过程，多媒体演示书写格式）四、定理的发现：活动3.已知直线l 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？结论：圆的切线垂直于过切点的半径。（板书及强调条件）学生讨论、归纳：当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂直”。五、练一练：1.已知：AB是O的直径,B=45, AT=AB. 求证：AT 是O的切线.2.已知，AB是O的直径,直线l1、l2是O的切线，A、B是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论（学生在规定的时间内