理想树600分考点 700分考法高考数学二轮专题复习 专题13 推理与证明课件 文.ppt

专题13推理与证明 专题13推理与证明 600分基础考点 考法 600分基础考点 考法 考点75合情推理与演绎推理考点76直接证明与间接证明 返回 考点75合情推理与演绎推理 考法1归纳推理考法2类比推理 返回 考点75合情推理与演绎推理 1 合情推理2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 若bc 而ab 则ac 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 考法1归纳推理 解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象 通过观察出的规律 把问题转化为其他数学知识的问题进行解决 如解决含有递推关系式的归纳推理的问题 一般是先根据题中的递推关系式求出一些特殊对象 然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系 观察出规律 最后根据规律即可得出一般性结论 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 返回 考法2类比推理 1 常见类型类比推理常常与数列 空间立体几何等知识点结合起来进行考查 常见类型有 1 由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质 2 由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质 解决时 要从数目 位置关系 度量等方面入手 将平面几何的相关结论类比到立体几何中 此类问题相对难度较大 问题的解决需要在对给出的已知性质 定理有所理解的基础上 再进行类比 2 常见的类比对象线 线 面 面 面 体 三角形 四面体 圆 球 边长 边长 面积 面积 体积 线线角 面面角等 3 一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去猜测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 注意 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则 只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比 那么就会犯机械类比的错误 在学习过程中应注意以下两个方面 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 演绎推理是由一般到特殊的推理 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 返回 考法2类比推理 返回 考点76直接证明与间接证明 考法3直接证明问题考法4间接证明问题 返回 考点76直接证明与间接证明 1 直接证明2 间接证明 考法3直接证明问题 返回 考法3直接证明问题 返回 考法4间接证明问题 1 反证法适用范围 一些基本命题 基本定理 易导出与已知矛盾的命题 否定性 命题 唯一性 命题 必然性 命题 至多 至少 类命题 涉及 无限 结论的命题等 2 常见的结论和反设词 返回 考法4间接证明问题 1 反证法适用范围 一些基本命题 基本定理 易导出与已知矛盾的命题 否定性 命题 唯一性 命题 必然性 命题 至多 至少 类命题 涉及 无限 结论的命题等 2 常见的结论和反设词3 正确完成反证法中 反设 和 归谬 的方法 1 做好 反设 的方法 正确分清题设和结论 确定出结论中的原结论词 根据上表中的反设词写出结论的否定 对结论否定后 找出其所有情况 2 归谬 是反证法的核心 要正确地从命题结论的反设 即把 反设 作为一个新的已知条件 及原命题的条件出发 引用一系列论据进行正确推理 推出与已知条件 定义 定理 公理等相矛盾的结果 返回 考法4间接证明问题 4 应用反证法证明数学命题 一般有下面几个步骤 注意 1 所说的矛盾结果 通常是指推出的结果与已知公理 已知定义 已知定理或已知条件矛盾 与假设矛盾以及自相矛盾等 2 利用反证法证题时必须先否定结论 当结论的反面呈现多样性时 必须列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 3 反证法必须从否定结论进行