辽宁省中考数学 第11讲 一次函数的图象和性质课件.ppt

第三章函数及其图象 第11讲一次函数的图象和性质 1 概念形如函数 叫做一次函数 其中x是自变量 特别地 当b 0时 则把函数 叫做正比例函数 2 正比例函数y kx的图象正比例函数y kx的图象是过 两点的一条直线 3 一次函数y kx b的图象 y kx b k b都是常数 且k 0 y kx 0 0 1 k 4 正比例函数y kx 一次函数y kx b的性质 6 一次函数与一元一次不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y大于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的上方 2 函数y kx b的函数值y小于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的下方 1 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为 1 设出一次函数解析式的一般形式y kx b k 0 2 将x y的对应值代入解析式y kx b中 得到含有待定系数的方程或方程组 3 求出待定系数k b的值 4 将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中 2 两个区别 1 正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况 一次函数包括正比例函数 也就是说 如果一个函数是正比例函数 那么一定是一次函数 但是 一个函数是一次函数 不一定是正比例函数 2 正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数 但正比例函数的两个量一定成正比例 a 1 2014 本溪 若实数a b满足ab 0 且a b 则函数y ax b的图象可能是 2 2015 抚顺 直线y x b b 0 与直线y kx k 0 的交点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 b b 3 2015 葫芦岛 已知k b是一元二次方程 2x 1 3x 1 0的两个根 且k b 则函数y kx b的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4 2014 阜新 对于一次函数y kx k 1 k 0 下列叙述正确的是 a 当0 k 1时 函数图象经过第一 二 三象限b 当k 0时 y随x的增大而减小c 当k 1时 函数图象一定交于y轴的负半轴d 函数图象一定经过点 1 2 c d 5 2015 辽阳 如图 直线y x 2与y ax b a 0且a b为常数 的交点坐标为 3 1 则关于x的不等式 x 2 ax b的解集为 a x 1b x 3c x 1d x 36 2014 辽阳 如图 函数y 2x和y ax 5的图象交于点a m 3 则不等式2x ax 5的解集是 a 7 2015 盘锦 函数y kx b k 0 的图象如图所示 则不等式kx b 0的解集为 x 1 一次函数的性质及平移 例1 1 沈阳模拟 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若x1 x2 则y1 y2 填 或 2 2015 枣庄 已知直线y kx b 若k b 5 kb 5 那该直线不经过的象限是 a a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 大连模拟 在平面直角坐标系中 将直线l1 y 2x 2平移后 得到直线l2 y 2x 4 则下列平移作法正确的是 a a 将l1向右平移3个单位长度b 将l1向右平移6个单位长度c 将l1向上平移2个单位长度d 将l1向上平移4个单位长度 点评 1 一次函数y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为 0 b 3 掌握 左加右减 上加下减 的平移规律是解题的关键 c 对应训练 1 营口模拟 1 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 a 它的图象必经过点 1 3 b 它的图象经过第一 二 三象限c 当x 1时 y 0d y的值随x值的增大而增大 2 2015 海南 点 1 y1 2 y2 是直线y 2x 1上的两点 则y1 y2 填 或 或 3 2015 滨州 把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的函数解析式为 y x 1 点评 1 k b是一次函数y kx b的未知系数 这种先设待求函数关系式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知数 从而得出所求结果的方法 就是待定系数法 2 函数中常用的方法还有代入法 d 对应训练 2 1 本溪模拟 如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 2 2015 淄博 在直角坐标系中 一条直线经过a 1 5 p 2 a b 3 3 三点 求a的值 设这条直线与y轴相交于点d 求 opd的面积 一次函数与一次方程 一次不等式综合问题 例3 1 2015 桂林 如图 直线y kx b与y轴交于点 0 3 与x轴交于点 a 0 当a满足 3 a 0时 k的取值范围是 c a 1 k 0b 1 k 3c k 1d k 3 2 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 x 1 3 丹东模拟 如图 过点 0 2 的直线l1 y1 kx b k 0 与直线l2 y2 x 1交于点p 2 m 写出使得y1 y2的x的取值范围 求点p的坐标和直线l1的解析式 点评 一次函数y kx b 当y 0 则kx b 0 得到一元一次方程 当y 0 则有kx b 0 得到一元一次不等式 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解 对应训练 3 1 锦州模拟 如图 一次函数y1 x b与一次函数y2 kx 4的图象交于点p 1 3 则关于x的不等式x b kx 4的解集是 a x 2b x 0c x 1d x 1 c 3 2015 泰州 已知一次函数y 2x 4的图象