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3 2平面向量基本定理 思考 1 向量是否可以用含有 的式子来表示呢 怎样表示 2 若向量能够用 表示 这种表示是否唯一 请进入本节课的学习 1 了解平面向量基本定理及其意义 重点 2 了解基底的含义 3 会用任意一组基底表示指定的向量 难点 2 过点c作平行于ob的直线 与直线oa相交于m 过点c作平行于oa的直线 与直线ob相交于n n m b 则 1 3 又与共线 与共线 所以有且只有一个实数 1 使得 有且只有一个实数 2 使得 即 亦即 平面向量基本定理 特别地 1 0 2 0时 共线 1 0 2 0时 共线 1 2 0时 我们把不共线的向量叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 思考1 在平面向量基本定理中 为什么要求向量e1 e2不共线 可以作为基底吗 思考2 平面向量的基底唯一吗 提示 平面向量的基底不唯一 只要两个向量不共线 都可以作为平面向量的一组基底 2 作平行四边形oacb 分析 因为abcd为平行四边形 可知m为ac与bd的中点 所以 例2如右图所示 平行四边形abcd的两条对角线相交于点m 且用表示 解 在平行四边形abcd中 因为 所以 又因为 所以 注意 我们在做有关向量的题目时 要先找清楚未知向量和已知向量间的关系 认真分析未知与已知之间的相关联系 从而使问题简化 说明 同上题一样 我们要找到与未知相关联的量来解决问题 避免做无用功 因为 10 kg 10 m s2 100 n a f e g n m 答 物体所受滑动摩擦力大小为50n 方向与斜面平行向上 所受斜面支持力大小为方向与斜面垂直向上 d b c a e f 1 下列说法中 正确的有 一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 零向量不可以为基底中的向量 2 如图 在 abc中 an nc p是bn上的一点 若ap mab ac 则实数m的值为 a b c d d 3 如图 已知梯形abcd ab cd 且ab 2dc m n分别是dc ab的中点 请大家动手 从图中的线段ad ab bc dc mn对应的向量中确定一组基底 将其他向量用这组基底表示出来 1 平面向量基本定理 2 基底 1 零向量不能作基底 2 平面中的任意不共线向量都可以作为基底 一旦选定一组基底 则给定向量沿着基底的分解是唯一的 平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合 根据向量的加法和减法法则及其
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