甘肃省中考数学 第13讲 二次函数的图象及其性质课件.ppt

第三章函数及其图象 第13讲二次函数的图象及其性质 y ax2 bx c 其中a b c是常数 且a 0 3 图象与性质 4 图象的平移 5 抛物线y ax2 bx c与系数a b c的关系 二次函数的三种解析式 1 一般式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 交点式 y a x x1 x x2 a x1 x2是常数 a 0 3 顶点式 y a x h 2 k a h k是常数 a 0 抛物线的顶点常见的三种变动方式 1 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 2 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 c a c 4 2015 天水 二次函数y ax2 bx 1 a 0 的图象经过点 1 1 则a b 1的值是 a 3b 1c 2d 35 2015 兰州 二次函数y ax2 bx c的图象如图 点c在y轴的正半轴上 且oa oc 则 a ac 1 bb ab 1 cc bc 1 ad 以上都不是 d a 6 2015 兰州 二次函数y x2 x c的图象与x轴有两个交点a x1 0 b x2 0 且x10时 m x2c 当n0时 m0 4 当x 1时 y随x的增大而减小 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c d 9 2014 天水 如图 一段抛物线y x x 1 0 x 1 记为m1 它与x轴交点为o a1 顶点为p1 将m1绕点a1旋转180 得m2 交x轴于点a2 顶点为p2 将m2绕点a2旋转180 得m3 交x轴于点a3 顶点为p3 如此进行下去 直至得m10 顶点为p10 则p10的坐标为 9 5 0 25 10 2015 甘肃省 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过点a 0 4 b 1 0 c 5 0 其对称轴与x轴相交于点m 1 求此抛物线的解析式和对称轴 2 在此抛物线的对称轴上是否存在一点p 使 pab的周长最小 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 3 连接ac 在直线ac下方的抛物线上 是否存在一点n 使 nac的面积最大 若存在 请求出点n的坐标 若不存在 请说明理由 待定系数法确定二次函数的解析式 例1 2015 黑龙江 如图 抛物线y x2 bx c交x轴于点a 1 0 交y轴于点b 对称轴是x 2 1 求抛物线的解析式 2 点p是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点p 使 pab的周长最小 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 利用二次函数的图象与性质解题 例2 1 2015 枣庄 如图是二次函数y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称轴为x 且经过点 2 0 有下列说法 abc 0 a b 0 4a 2b c 0 若 0 y1 1 y2 是抛物线上的两点 则y1 y2 上述说法正确的是 a b c d a 点评 1 对于二次函数y ax2 bx c a 0 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a 0时 抛物线开口向上 当a 0时 抛物线开口向下 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时 即ab 0 对称轴在y轴左侧 当a与b异号时 即ab 0 对称轴在y轴右侧 简称 左同右异 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 抛物线与x轴交点个数由 决定 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 2 利用线段垂直平分线的性质 利用直线ab得出ab的垂直平分线的解析式是解题关键 b 结合几何图形的函数综合题 例3 2015 深圳 如图 关于x的二次函数y x2 bx c经过点a 3 0 点c 0 3 点d为二次函数的顶点 de为二次函数的对称轴 e在x轴上 1 求抛物线的解析式 2 de上是否存在点p到ad的距离与到x